运算方法和运算器

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1、计算机组成原理主编：杨光煜第4章运算方法和运算器计算机中的运算包括算术运算和逻辑运算两大类。算术运算是指带符号数的加法、减法、乘法和除法运算。由于在计算机中数值有定点和浮点两种表示方式，因此算术运算应有定点数的算术运算和浮点数的算术运算之分。逻辑运算是指不考虑进位“位对位”的运算，参加逻辑运算的操作数，常被称作逻辑数。一般来说，逻辑数是不带符号的整数，广义的逻辑运算可定义为非算术运算。本章主要讨论各种运算的运算方法及其实现。运算器就是计算机中完成各种运算的一个必不可少的重要部件。4.1定点加减法运算4.2定点乘法运算4.3定点除法运算4.4浮点运算的基本

2、思想4.5运算器的基本结构及分类4.6浮点运算器基本思路4.7小结4.1定点加减法运算4.1.1补码加、减法运算4.1定点加减法运算4.1定点加减法运算4.1定点加减法运算4.1.2反码加、减法运算对于反码加、减法运算有如下的公式：4.1定点加减法运算4.1定点加减法运算4.1定点加减法运算4.1定点加减法运算4.1.3定点加、减法中的溢出问题所谓“运算溢出”是指运算结果大于机器所能表示的最大正数或者小于机器所能表示的最小负数，这就是说，运算溢出只对带符号数的运算有效。下面举例说明补码加法运算中什么情况下会产生运算溢出。【例4-10】两个正数相加【例4-

3、11】两个负数相加4.1定点加减法运算常用的判定溢出方法有以下三种：4.1定点加减法运算4.1定点加减法运算4.1定点加减法运算4.1.4加法器计算机中的加、减、乘、除四则运算，都是在加法器的基础上再辅之以适当的电路来实现的。因此，加法运算电路是计算机中最基本的运算电路。本节先介绍加法运算的核心部件半加单元和全加单元。1.半加单元不考虑进位输入时，两数码、相加称为半加。图4-1（a）是半加单元的真值表。由此表可以得出半加和的表达式如下：4.1定点加减法运算4.1定点加减法运算4.2定点乘法运算4.2.1原码乘法运算及原码乘法器首先要给原码乘法下个定义：“

4、符号位单独运算，将两个操作数的数码位相乘，最后给乘积冠以正确符号”称作原码乘法。从最低位开始，每次取一位乘数与被乘数相乘，最后累加结果，称作“原码一位乘法”。原码一位乘法的操作过程与十进制乘法运算的过程很类似，下面通过一个具体例子来说明。4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算这是二进制乘法的手算过程。这一过程如果在计算机中实现，存在两个问题：其一是两个n位数相乘，需要2n位的加法器，这不合算；其二是n此部分积一次累加，实现有困难，而这两个问题只需要操作上稍微改动就可以得到满意的解决。我们首先假设被乘数与乘数为N+1位的原码，分别为：4.2定点乘法运算在计算

5、机中实现上述乘法过程的具体做法是：每得到一次部分积，立即与上次部分积相加，然后将结果右移一位，待n次的“相加右移”操作结束，乘法运算过程也告结束。用递推公式描述如下：4.2定点乘法运算我们还用上面的这个例子，在计算机内实现原码一位乘法的操作过程如下：4.2定点乘法运算可以看出，上面的例子中经过四次相加右移的操作，在粗黑线左方可得到正确的运算结果，最后给它冠以正确的符号“1”，所以从上述过程来看，两个n位带符号数相乘需要一个n+1位加法器。并且需要两个n+1位寄存器，操作前分别存放部分积和乘数Y，操作后分别存放最后乘积的高n位和低n位，并要求这两个寄存器能

6、连接起来一起进行右移操作。4.2定点乘法运算4.2.2补码乘法运算及补码乘法器“补码乘法”是指采用操作数的补码进行乘法运算，最后乘积仍为补码，能自然得到乘积的正确符号。从乘数的最低位开始，每次取一位乘数与被乘数相乘，经过（n+1）次“相加右移”操作完成乘法运算的过程被称为“补码一位乘法”。4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算4.2定点乘法运算4.3定点除法运算定点除法运算与定点乘法运算类似，也有原码除法和补码除法之分。本节先讨论原码除法运算。N位原

7、码除法是指被除数为2n位，除数、商数和余数均为n位。在实际的运算中，如果被除数也是n位，则需扩展为2n位后再进行运算。原码除法运算有恢复余数法和不恢复余数法（加减交替法）之分。4.3定点除法运算4.3.1恢复余数法恢复余数法的计算与手算过程很类似。两个原码数相除，商的符号为两数符号的异或值，数值则为两数绝对值相除后的结果。在计算机中，右移除数，可以通过左移被除数（余数）来替代，左移出界的被除数（余数）的最高位，对运算不会产生任何影响。另外，上商0还是1，用做减法判断结果的符号为正还是负。当差为负时，上商为0，同时还应该把除数再加到差上去，恢复余数为原来的

8、正值之后再将其左移一位。若减得的差为0或为正值，就没有恢复余数的操作。上商为1，