运算方法和运算器3

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1、第二章运算方法和运算器2.1数据与文字的表示2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算与浮点运算器2.7本章小结2.1数据与文字的表示方法计算机中的数据分两类1.数值数据（有值）例：18-2-0.101123/32数轴02.非数值数据（字母，符号，汉字）例：ABCabc!@#$,.”;:电脑，数据库数据的表示方法定点数浮点数真值与机器数数的机器码表示方法原码表示法补码表示法反码表示法移码表示法1）定点表示法符号数值①纯小数：a、定点小数表示:Ns.N1N2…Nn（原码、反码、补码）b

2、、范围：0.000…0≤

3、X

4、≤0.111…11即：0≤

5、X

6、≤1-2-nn位1位由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。②纯整数a、定点整数表示：NsN1N2…Nn（原码、反码、补码）b、范围：0≤

7、X

8、≤111…11即：0≤

9、X

10、≤2n-1由于有些数据用定点数不易表示，所以采用了浮点表示法。2）浮点表示法①定义：任意一个R进制都可以通过移动小数点的位置写成X=RE×M式中：R是基数，可以取2，8，16，一旦定义则不能改变，是隐含的。M是纯小数（含数的符号），称为尾数，表示数N的全部有效数字。E是阶码，纯整数，指出小数

11、点在该数中的位置。由于阶码可以取不同的数值，所以，小数点的位置是不确定的，这种数被称为浮点数。浮点数的表示格式：X=2E×M②浮点数的表示方案：阶符阶码数符数码Ⅰ：Ⅱ：数符阶符阶码数码Ⅲ：——IEEE754标准32位浮点数则：数符阶码　　　　　　　　　　尾数SEM1位23位8位浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示，要根据计算机的使用条件来确定。一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择。而单片机中多采用定点表示。62位浮点数则：数符阶码　　　　　　　　　　尾数SEM1位52位

12、11位一个规格化的32位浮点数x的真值表示为x=(-1)S×(1.M)×2E-127e=E-127真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（255）10表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128（10000000），而选127（01111111）。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127。因此32位

13、浮点数表示的绝对值的范围是10-38～1038（以10的幂表示）。尾数规格化尾数规格化的形式：1.M例：A=24×0.0000000010101=2-5×1.0101阶码：用移码表示，对于两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便。阶码与尾数的位数关系精度：范围：尾数指数规格化:存储在计算机中的浮点数以及运算结果的浮点数都应为规格化数，如果尾数不是规格化数，要用移位方法把他变为规格化数，这种处理过程，称为规格化。3）定点数表示法与浮点数表示法的比较①范围：浮点数定点数>②设备复杂度:浮点数定点数>4）举例8位二进制阶码3位，数符尾数5位定

14、点数0.0000000-----0.11111110-----127/128浮点数2-11×0.0001---211×0.11111/128----7.5[例1]若浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的十进制值。④于是有ｘ＝(－1)s×1.M×2e[解:]①将十六进制数展开后，可得二进制数格式为②指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10③包括隐藏位1的尾数1.M＝1.01101100000000000000000＝1.011011＝＋(1.011011)×23

15、＝＋1011.011＝(11.375)10[例2]将十进制数数20.59375转换成位浮点数的二进制格式来存储。[解:]①首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375＝10100.10011②然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011＝1.010010011×24e＝4S＝0E＝4+127=131M=010010011③最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：01000001101001001100000000000000＝(41A4C000)16练习：1、将20.1875转换成，32位浮点数存储？2、若浮点

16、数的二进制存储格式为（41A18000）16，求其十进制值？作业：将十进制数数17.296875转换成位浮点数的二进制格式来存储？数值数据—定点数的表示方法原码表示法补码表示法反码表示法移码表示法数值数据—