第2章 运算方法和运算器

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1、第二章运算方法和运算器2.1数据与文字的表示方法（掌握）2.2定点加法、减法运算（掌握）2.3定点乘法运算（掌握）2.4定点除法运算（掌握）2.5定点运算器的组成（了解）2.6浮点运算方法和浮点运算器（理解）要求：掌握定点和浮点数的表示方法，表示范围，掌握常用的定点乘法和除法的运算方法，浮点数加法和减法的运算法，掌握数据校验的方法，理解溢出判断方法，运算器部件的组成结构及设计方法。第二章运算方法和运算器内容及要求学习要点数据编码数值数据的数制数值数据的机器码表示浮点数的表示运算方法定点运算溢出处

2、理浮点加减法数据校验第二章运算方法和运算器2.1数据与文字的表示方法2.1.1数据格式2.1.2数的机器码表示2.1.3字符与字符串的表示方法2.1.4汉字的表示方法2.1.5校验码问题：1、数的分类？（1）按照进制分为：二进制、十进制、八进制、十六进制等等。预备知识（2）按照数值类型分为：无符号数和有符号数。（3）按照小数点约定的方式分为：定点数和浮点数。无正负问题，直接用二进制表示有正负问题定点表示法符号数值①纯小数：a、定点小数表示:Ns.N1N2…Nn（原码、反码、补码）b、范围：0.0

3、00…0≤

4、X

5、≤0.111…11即：0≤

6、X

7、≤1-2-nn位1位由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。2.1.1数据格式1②纯整数a、定点整数表示：NsN1N2…Nn（原码、反码、补码）b、范围：0≤

8、X

9、≤111…1即：0≤

10、X

11、≤2n-12.1.1数据格式浮点数：小数点位置可变。2.1.1数据格式2十进制数的科学计数法如A=-3.5×105在高级语言中表示为：-3.5E5十进制数5也可以表示为：1.25×4=1.25×22在高级语言中表示为：1.25E2用二进制表示：1

12、.01E10如果用机器表示这种数，就叫浮点数。浮点数：小数点位置可变。2（1）定义N=Re×M其中M:尾数（mantissa），是一个纯小数。R:基数（radix），计算机中默认为2,一般省略。e:指数（exponent），是一个整数。（2）一般表示形式：浮点数：小数点位置可变。2（3）IEEE754标准格式（要求掌握32位格式）：其真值表示为：x=（－1）S×（1.M）×2E－127e＝E－127IEEE754标准的32位浮点格式中：Ｓ：浮点数的符号位，占1位，也就是尾数的符号位。Ｍ：尾数，2

13、3位，用原码表示，假想小数点在尾数域的最前面，并且假想小数点左边始终有一个1（叫隐藏位）。因此此尾数的绝对值肯定大于等于1小于2。（最小：23位全部是0，最大：23位全部是1）Ｅ：阶码(8位),用移码表示（有偏移值的编码，IEEE754规定偏移值为+127，即比实际值多127）。IEEE754标准格式（64位格式）：其真值表示为：x=（－1）S×（1.M）×2E－1023e＝E－1023高级语言的float、double使用的即是IEEE754规定的格式。float：32位浮点值，也叫单精度浮点

14、数（4字节保存）double：64位浮点值，也叫双精度浮点数（8字节保存）单精度浮点数的例子：（3）IEEE754标准格式（续）1位8位7位8位8位1000001101111101IEEE754标准中，阶码值从1到254代表的实际值为-126至+127，而阶码值0和255有特殊含义。正零、负零：E与M均为零，正负之分由符号确定。正负无穷：E为全1，M为全零。另外一个概念：机器零：当浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数

15、看成零值，称为机器零。（3）IEEE754标准格式（续）[例1]若浮点数ｘ的IEEE754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375＝10100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011＝1.010010011×24e＝4于是得到：S＝0，E＝4＋127＝131，M＝010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：01000001101001001100000000000000＝(

16、41A4C000)16[例2]将(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。求解技巧例如：将下列十进制数表示成IEEE754格式的32位浮点数二进制存储形式。（1）27/32(2)11/512求解：（1）27/32=27*(1/32)=(11011)2*2-5（2）11/512=(1011)2*2-9练习：1、将20.1875转换成32位浮点数存储？2、若浮点数的二进制存储格式为（41A18000）16，求其十进制值？作业：将十进制数17.296875转换成IEEE7