工程力学 第15章 运动学基础

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1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook工程力学(2)学习指导（第15章）2003-7-11第三篇工程运动学第14章工程运动学基础工程运动学涉及工程运动分析的基本的概念、基本理论和基本方法。工程运动学不仅工程是运动分析的基础，而且也是工程动力学(dynamics)的基础。本篇的研究对象是质点和质点系。质点系中的质点之间若为刚性连接，则质点系代表刚体；若为弹性连接，则代表弹性固体。工程运动学的分析方法主要是矢量方法。一、教学要求与学习目标

2、1.握点作一般运动及刚体基本运动的有关概念，如速度与加速度、a与a的物理意义、刚体角速度矢量等。tn2.对于确定点的运动问题，能熟练地根据约束条件选择恰当坐标，建立运动方程，正确熟练地进行速度及加速度分析，对所得到的数学表达式所代表的运动性质(图象)有清晰地了解。3.对于确定的刚体基本运动，能正确、熟练地判断其运动形式，建立运动方程，熟练地计算刚体上一点的速度与加速度。二、理论要点本章主要研究：点的一般运动，建立点的运动方程；刚体的两种基本运动－平移和定轴转动。1．描述点的运动的几种方法－点的运动方

3、程描述任一瞬时点在空间位置的数学方程称为点的运动方程。建立运动方程通2常有以下几种方法：l矢量方程2ddrrr=r()t，v=r&=,ar==&&2ddttr为点在时间t瞬时的矢径。l直角坐标形式éiùêúr=xi+yj+zk=(x,y,z)jêúêëkúûéiùêúv=x&i+y&j+z&k=(x&,y&,z&)jêúêëkúûéiùêúa=&x&i+&y&j+z&&k=(x&&,&y&,&z&)jêúêëkúûl弧坐标法如果点的运动轨迹已知，则点沿轨迹的运动规律可用弧坐标s表示，运动方程为s=f

4、t()drrddsv===s&tdtddts2ddvddvtdvva==(vt)=t+v=t+nddttddttdtr=aat+ntn式中t和n分别为运动轨迹在点P处的切向和法向单位矢量,r为轨迹的曲率半径。3式中的第一项称为切向加速度(tangentialacceleration)，为速度代数值的变化率；第二项称为法向加速度(normalacceleration)，为速度方向的变化率，二者在t与n方向的投影分别为：22vs&avt=&=&s&，an==rr建立点的运动方程的关键，是选择合适的方法，

5、建立相应的坐标系（不管使用那种坐标系，一定要首先确定原点及坐标正向），并将点置于一般位置（不能放在特殊位置），根据问题的约束条件建立运动方程。2．刚体的基本运动l平动刚体运动中，其上任意直线永远平行于自己。平东的运动特点是，刚体上各点的轨迹形状、速度、加速度相同。因此，只要求的刚体上任意点的运动，就可得知其他各点的运动，也就决定了整个刚体的运动。rA=rB+rBA根据平移的定义，r为常矢量，BAdrBA=0dt故有r&=r&AB即v=vAB类似地，有：v&=v&AB即a=aABl定轴转动刚体运动时，

6、若其上（或其扩展部分）有一条直线始终保持不动，则称这种运动为定轴转动（。这条固定的直线称为转轴。轴线上各点的速度和加速度均恒为零，其它各点均围绕轴线作圆周运动。电机转子、机床主轴、传动轴等的运动4都是定轴转动的例子。图15－1二维刚体的定轴转动如果研究位于定系Oxy中的平面刚体绕垂直于纸面的轴O转动（图15－1），则取与刚体固结并通过轴O的任意直线OA，以OA与定坐标轴Ox之间的夹角j为坐标。于是，转角j随时间t的变化描述了刚体的运动，由此得到刚体定轴转动的运动方程为：j=f(t)刚体的角速度ω与角

7、加速度a分别为：wj=&üýawj==&&&þ转角（或角位移）j、角速度w与角加速度a都是描述刚体整体运动的物理量。上式中，角速度w与角加速度a均为代数量。当规定转角j以逆时针方向为正时，w与a均应以j增加的方向为正，即均按逆时针方向为正，相反则为负。若w与a同号，则刚体加速转动；若异号，则刚体减速转动。刚体上点P作圆周运动的速度与加速度（包括切向与法向分量）的大小为v=wrPPt2n222224a=(a)+(a)=(ar)+(wr)=ra+wPPPPPP式中，r=OP，这表明，刚体定轴转动时，其上

8、各点的速度和加速度与点到转P轴的距离成正比，方向角由下式确定，taPrPaatanq===n22arwwPP53．角速度与角加速度设转轴Oz的单位矢为k，则刚体角速度与角加速度度可以分别表示为矢量w和a，称为角速度矢和角加速度矢图15－2角速度矢量与角加速度矢量w=wküýa=akþ若刚体加速转动，则a与w同向若减速转动，则a与w反向。用矢积表示点的速度与加速度刚体上某一点P的速度可以表示角速度矢与位矢的矢积：vP=ω×rP式中，r为点P的位矢。P点P的加速度：a=v