工程力学 第15章工程运动学基础习题解

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1、工程力学（2）习题全解第三篇工程运动学第15章工程运动学基础15－1点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点的速度是越来越快，还是越来越慢？加速度是越来越大，还是越来越小？解：s=ktv=s"=k=const，匀速运动；aτ=02van=，a=anρ图示ρ逐渐变小，故加速度a越来越大。习题15-1图15－2点的弧坐标s与时间t的关系有图示三种情形。试分析该点的运动轨迹可能是：（1）直线；（2）二维曲线；（3）三维曲线；（4）不定。该点的运动性质是：（1）加速运动；（2）减速运动；

2、（3）等速运动；（4）不定。答：当点的运动轨迹可能是（1）、（2）、（3）、（4）时，其加速度均为不定。习题15-2图15－3已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。⎧x=4t−2t2⎧x=2sint⎪1．⎨，2．⎨y⎪⎩y=3t−1.5t2⎩y=2cos(2t)式中，t以s计；x以mm计。3解：1．由已知得3x=4y（1）⎧x"=4−4t⎨v=5−5t⎩y"=3−3tO4x⎧"x"=−4⎨a=−5⎩"y"=−3(a)为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。2．

3、由已知，得yx1yarcsin=arccos2322142化简得轨迹方程：y=2−x（2）x9O123−1轨迹如图（b），其v、a图像从略。−2(b)15－4搅拌机由主动轴O1同时带动齿轮O2、O3转动，搅杆ABC用销钉A、B与O2、-83-O3轮相连。若已知主动轮转速为n=950r/min，AB=O2O3，O2A=O3B=250mm，各轮的齿数Z1、Z2、Z3如图中所示。试求搅杆端点C的速度和轨迹。解：搅杆ABC作平移vC=vA点C的轨迹为半径250mm的圆。Z12π20ω2=ω1⋅=950××=39.

4、8rad/sZ26050vA=0.25×ω2=9.95m/s习题15-4图15－5长方体以等角速度ω=3.44rad/s绕轴AC转动，转向如图所示，试求点B的速度与加速度。解：vB=ω×rCBijk3ω7ω−4ω=7474740700ijk10ω=37−474习题15-5图07010×3.44=(28,0,21)=28(4,0,3)mm/s74aB=α×rCB+ω×vB=ω×vBijk3.442=37−4××28=11.2(21,−25,−28)mm/s7440315－6图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径

5、为R，偏心距OC=e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。y解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标：y=R+esinωt（ω为轮O角速度）ωtxv=y"=eωcosωt2a="y"=−eωsinωt（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。习题15-6图yνaR+eReω2eωR-eOωOωtOωt−eω-eω2π(a)(b)(c)15－7图示绳的一端连在小车的的点A上，另一端跨过点B的小滑车绕在鼓轮C上，-84-滑车离AC的高度为h

6、。若小车以速度v沿水平方向向右运动，试求当θ=45°时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数θ""各为多少。解：1．∵P点速度与AB长度变化率相同1v=d(h2+x2)2=1⋅2xx"=v（Pθ=45°，x=h时）dt2h2+x22""22dxxxv2．同样：aP=v"P=()==dth2+x222h22h（∵"x"=0，x=h）x−1x3．tanθ=，θ=tanhh1x"θ"=h=hx"222xh+x1+h2习题15-7图"22θ""=−2hxx=−v（顺）2222(h+

7、x)2h15－8图示绕在半径为R的固定圆轮上的不可伸长的绳子，在始终保持拉紧状态下展开。由圆心O至绳的脱离点A引半径OA，OA与水平线夹角为ϕ，ϕ">0。试求绳上的初瞬时与轮上点P0，相重合之点的运动方程（分别用直角坐标和弧坐标表示）。y解：P点坐标为：x=Rcosϕ+Rϕsinϕ（1）y=Rsinϕ−Rϕcosϕ（2）两式平方相加，得2222xx+y=R(1+ϕ)对（1）、（2）式微分，得dx=Rϕcosϕdϕ,dy=Rϕsinϕdϕ弧微分ds=dx2+dy2=Rϕdϕ习题15-8图开始时，ϕ=0，s=

8、0sϕR2积分∫ds=∫Rϕdϕs=ϕ00215－9图示为设置滑雪比赛用的路障，先用小汽车进行试验。假设汽车的轨迹为正弦曲线，其最大侧向加速度（即an）为0.7g，g为重力加速度。试验希望设置的路障能通过的最大速度为80km/h。试求锥形路障的间距d为多少。解：anmax在曲率半径最小之点－曲线顶点。π曲线方程：y=3sinxddy3ππy′==cosxdxdd22dy3ππxy′′==−sin22ddxd习题15-9图3+′