08-09(1)高数a(三)答案

08-09(1)高数a(三)答案

ID:34427887

大小:122.08 KB

页数:5页

时间:2019-03-06

08-09(1)高数a(三)答案_第1页
08-09(1)高数a(三)答案_第2页
08-09(1)高数a(三)答案_第3页
08-09(1)高数a(三)答案_第4页
08-09(1)高数a(三)答案_第5页
资源描述:

《08-09(1)高数a(三)答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、安徽大学2008—2009学年第一学期《高等数学A(三)》(A卷)考试试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分,共10分)1、B2、C3、D4、D5、A二、填空题(每小题2分,共10分)⎛⎞011−⎜⎟6、-1,-27、021−8、309、910、(19.77,20.05)⎜⎟⎜⎟100⎝⎠三、计算题(本大题共4小题,其中第11题和第13题各10分,第12题14分,第14题12分,共46分)11、解:将第一行的-1倍加到其余各行,得xaa"a123naxxa−−00"1122Dax=−00xa−"n1133"""""ax−−00"xa11nnx−a11再将第ii(2=,3,,"n)列的倍

2、加到第一列,得x−aiinaxa()−i11xa12+∑a3"ani=2xaii−00xa−"022D=n00xa−"033"""""000"x−annnaxa()−i11=+()x12∑(xaxaxa−2)(3−3)"(nn−)i=2xaii−nai=+(1∑)(x112233−axaxa)(−)(−)"(xann−)i=1xaii−12、解:(1)λ−400

3、λλλEA−=

4、0−−=−−−42(2)(λ4)(λ6)024−−λ第1页共5页令(2λ−−−=)(4λλ)(6)0,得λ=2,λλ==4,6.123当λ=2时,解下列方程组1⎧−=20x1⎪⎨−22xx−=023⎪⎩−22xx−=

5、023T得特征向量α=−(0,1,1);1当λ=4时,解下列方程组2⎧−20x=3⎨⎩−20x=2T得特征向量α=(1,0,0);2当λ=6时,解下列方程组3⎧20x=1⎪⎨220xx−=23⎪⎩−22xx+=023T得特征向量α=(0,1,1)。3(2)由于实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交,所以只需将(1)中得到的特征向量单位化即可得到正交矩阵。将特征向量α,,αα单位化得12322TT22Tβ=−(0,,),β=(1,0,0),β=(0,,)1232222⎛⎞⎜⎟010⎜⎟⎛⎞200⎜⎟22−1⎜⎟令Q=0,从而Q为正交矩阵,并且QAQ=040,⎜22⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟006⎝⎠⎜⎟

6、22⎜⎟−0⎝⎠22⎛⎞200⎜⎟即所求的对角矩阵为040。⎜⎟⎜⎟006⎝⎠(3)由(2)知⎛⎞⎛⎞200200⎜⎟⎜⎟−1TA==QQ040QQ040⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠006006所以第2页共5页⎛⎞k⎜⎟400k⎛⎞200⎜⎟kkkkkk⎜⎟T⎜⎟26+−26+AQ==⎜⎟040Q⎜⎟022⎜⎟006k⎜⎟⎝⎠−+2626kkkk+⎜⎟⎜⎟0⎝⎠2213、解:二次型的矩阵为⎛⎞222−⎜⎟2a−4⎜⎟⎜⎟⎝⎠−−245各阶顺序主子式为222−22

7、2

8、2=,=24a−,24aa−=2(3−10),2a−−245由于二次型正定,所以各阶顺序主子式均大于0,即⎧2(3a−10)>0⎨

9、⎩240a−>解得a>10/3。14、解:(1)由于f(,)xy为(,)XY的联合密度函数,所以+∞+∞∫∫f(,)xydxdy=1−∞−∞即1142[]Cxydydx=C=1∫∫−1x22121所以C=4(2)P(0≤≤=XY)∫∫fxydxdy(,)0≤≤xy2111222112==∫∫x[]ydydx∫x(1)−xdx4800x211247=−∫()xxdx=8200四、证明题(本大题共2小题,每题12分,共24分)215、证明:(1)由于AAE−−=670,所以()AEAE+(7−=)0,下用反正法:−1若AE−7可逆,则AE+=0(iAE−7)=0,此与假设AE+≠0矛盾,所以AE

10、−7不可逆。2(2)由于AAE−−=670,所以(5A−EAE)()1−=2E,从而第3页共5页1[(A−5)](EAEE−=)12−11所以A−E可逆,并且()(5A−=−EAE)。1216、证明:(1)由于33+∞+∞111−+xyxyEX==∫∫xfxydxdy(,)∫∫xdxdy=0,−∞−∞−11−433+∞+∞111−+xyxyEY==∫∫yfxydxdy(,)∫∫ydxdy=0,−∞−∞−11−433+∞+∞111−+xyxyEXY==∫∫xyfxydxdy(,)∫∫xydxdy=0,−∞−∞−11−4CovXY(,)EXY−EXEY所以ρ===0,即X与Y不相关。XY,DXD

11、YDXDY(2)先求X与Y的边缘密度函数:当x>1或x<−1时,fx()0=。X当

12、

13、x≤1时,33+∞111−+xyxyfx()=fxyd(,)y==dyX∫∫−∞−142所以⎧1⎪,

14、

15、1x≤fx()=⎨2X⎪⎩0,

16、

17、1x>同理可得⎧1⎪,

18、

19、1y≤fy()=⎨2Y⎪⎩0,

20、

21、1y>易见f(,)xy和f()()xfyi在区域{(x,):

22、

23、1,

24、

25、1}yx≤y≤内并不是几乎处处相等的,所以XYX与Y不独

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。