中传08-09高数期末试题

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1、中国传媒大学2008-2009学年第一学期期末考试试卷（A卷）考试科目：高等数学A（上）考试班级：2008级工科各班考试方式：闭卷命题教师：大题一二三四五六七总分得分得分评卷人一.单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）dx1、设I=,则I=∫x−xe+ex−xx(A)e−e+c(B)arctane+c−xx−x(C)arctane+c(D)e+e+c答()22、设　y=elogx+x−tanx，则y′=102e12(A)ln10+−secxx2x2e12(B)+−secxxln102x2e1(C)ln10+−secx⋅

2、tanxx2x2e11(D)+−　　　　　　答()2x⋅ln102x1+x第1页共8页2⎧x　，x≤1，3、设　f(x)=⎨为使f(x)在x=1处可导,则系数⎩ax+b,x>1，(A)a=1，b=−2(B)a=−2，b=1(C)a=2，b=−1(D)a=−1，b=2答()4、设函数y=f(x)在点x处可导,则它在点x处的微分dy是指(A)f′(x)(B)Δf(x)(C)很小的量　　　　　(D)f′(x)Δx答()x5、设f(x)连续，则∫f(t)dt是a(A)f′(x)的一个原函数　　(B)f′(x)的原函数一般表达式(C)f(x)的一个原函数　　(D)f(x)的原函数的一般表达式答（　）得分

3、评卷人二.填空题（将正确答案填在横线上）（本大题6分）1、若f(x)的某个原函数为常数,，则f(x)=_____________122xarcsinx+12、∫dx=________________________211−x－2第2页共8页得分评卷人三.解答下列各题（本大题共10小题，总计52分）1、本小题4分41(+3x)−1求极限lim．x→0x2、本小题6分求　y=x−2arctanx的极值第3页共8页3、本小题5分4x求dx.∫21+x4、本小题5分2cosx求∫dx.1xx+cossin2225、本小题8分dx求∫21(−x)1−x第4页共8页6、本小题5分lnx求∫dx.3x7、本

4、小题4分5dx计算积分∫．3x2−x−28、本小题6分1若已知f)0(=1，f)2(=3，f′)2(=5，求∫fx′′2(x)dx．0第5页共8页9、本小题5分3x+arctanx计算∫dx．11+x210、本小题4分x2∫(arctant)dt0求lim．x→+∞2x+1第6页共8页得分评卷人四.解答下列各题（本大题9分）ax求∫ecosbxdx,其中a和b均为非零常数。得分评卷人五.解答下列各题（本大题6分）x设f(x)为连续奇函数，试证：F(x)=∫(x−2t)f(t)dt为奇函数．0第7页共8页得分评卷人六.解答下列各题（本大题5分）22⎡π⎤sinxxcosπ证明：当x∈⎢0，⎥时，

5、有恒等式　∫∫0arcsintdt+0arccostdt=．⎣2⎦4得分评卷人七.解答下列各题（本大题7分）x2求曲线y=∫−3−tdt的长度.3第8页共8页