东北林业大学期末考试试卷2005—2006高数a(下)

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1、东北林业大学2005——2006学年度第二学期期末试卷科目：：高等数学：高等数学A考试时间：120分钟卷面分数：80课程题题题号号号一一一二二二三三三四四四五五五六六六七七七八八八九九九十十十平平平时时时总总总评评评名称得得得分分分：装签签签字字字得分一一一、（一、（本题10分分分、分、、、每题每题2分分分）分）））填空填空班1、平面曲线心形线r=a1(+cosq)(-p£q£p)的弧微分级：ds=；3x2、微分方程y¢¢-6y¢+9y=(x+)1e的特解形式为；订2223、设函数u=x+y-2z+3xy+xyz-2z-3y，向量L

2、=,1{-0,1}，学号□□□□□□□□¶u则函数在点)3,2,1(处的方向导数=；¶L)3,2,1(4、设C是分段光滑的有向闭曲线，S是以C为边界的有向曲面，且C与S的方向成右手螺旋法则，P,Q,R分别是具有连续偏导数的三元函数，则由斯托克斯公式知线姓∫Pdx+Qdy+Rdz=；名C：2-1

3、分）分）））选择答案选择答案1、若函数f(x,y)在点(x,y)处的偏导数存在，则在该点处函数00f(x,y)（）A：有极限；B：连续；C：可微；D：A,B,C都不对；222、设D是圆域x+y£1，D是D在第一象限的部分，则二重积分1∫∫1(+x+y)ds=（）DA4:∫∫1(+x+y)ds；B0:；C1:；D:p；D13、曲线C是一平面区域D的正向边界，则D的面积等于（）11A:∫xdy-ydx；B:∫xdx+ydy；2C2CC:∫xdy-ydx；D:∫xdx+ydy；CC¥nk+n4、设常数k>0，则级数∑(-)1的敛散性是（）

4、2n=1nA：发散；B：绝对收敛；C：条件收敛；D：敛散性与k有关；¥n(x-)55、幂级数∑的收敛域为（）n=1nA[:-]6,4；B[:-)6,4；C(:-)6,4；D(:-,4]6；三三三、（三、（本题10分分分，分，，，每题每题5分分分）分）））解答题解答题1、求曲线y=lnx,y=o,y=2及y轴围成的图形绕x轴旋转一周的体积。得分学院：理学院高等数学教研室（学科）主任：第页共7页课2、设y=f(x)在x处的某个邻域内有三阶导数，且f¢(x)=f¢¢(x)=0000程名称但f¢¢¢(x0)¹0，讨论x0是否为极值点，(x0

5、,f(x0))是否为拐点。此问：装题若进行推广，应是何结论。班级：订学号□□□□□□□□四四四、（四、（本题10分分分，分，，，每题每题5分分分）分）））解下列微分方程解下列微分方程42y23得分1、求微分方程y¢+=3xy的通解；x线姓名：学院：理学院高等数学教研室（学科）主任：第页共7页2、求微分方程y¢¢-4y¢+3y=0，满足y=,6y¢=10的特解；x=0x=0五五五、（五、（本题12分分分，分，，，每题每题6分分分）分）））解答题题题得分-1-11、设函数z=f(x,y)是由方程F(x+zy,y+zx)=0所确定，计算偏

6、¶z¶z导数：,¶x¶y学院：理学院高等数学教研室（学科）主任：第页共7页2222、求函数u=x-2y+2z在条件x+y+z=1下的极值点；课程名称：装班级：订4六六六、（六、（本题6分分分）分）））计算曲面积分计算曲面积分∫∫2(x+y+z)ds，其中S为平面3S学号xyz□□□□□□□□得分++=1在第一卦限中的部分234线姓名：学院：理学院高等数学教研室（学科）主任：第页共7页七、（本题6分分分）分）））验证表达式验证表达式222(xcosy-ysinx)dx+2(ycosx-xsiny)dy得分为某二元函数的全微分，并计算曲

7、线积分p(,p)22(xcosy-y2sinx)dx+2(ycosx-x2siny)dy∫)0,0(333八八八、（八、（本题6分分分）分）））计算∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S是曲面S得分z=x2+y20(£z£h)的下侧。学院：理学院高等数学教研室（学科）主任：第页共7页¥¥九九九、（九、（本题5分分分）若正项级数∑un,∑vn都收敛，n=1n=1得分¥¥vn证明：∑unvn,∑p(p>)1收敛；课n=1n=1n程名称：装班级：订学p-x号十十十、十、、、（（（（本题本题5分分分）分）））将函数f(x)=,0(£

8、x£p)展开为正弦级数；□□□□□□□□2得分线姓名：学院：理学院高等数学教研室（学科）主任：第页共7页