资源描述：
《关于平稳正态随机过程导数的一个注记》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第卷第期河北工业大学学报6778年!6月∀认〕!#∃%∃&∋#()∃∗+,−,..」#/0,∋1/23∃∗2,4+刊∃)∃539:::;<4=6778>一一一文章编号!77?6?≅6778Α7777关于平稳正态随机过程导数的一个注记李天天津商业大学理学院,天津77!Β摘要正态过程的导数是正态过程∀给出了平稳正态随机过程导数的一个注记,即在已知平稳正态过程Χ≅ΔΑ的协方差函数的条件下,计算它的导数落入,∀区间≅Ε川的概率的一个方法其中利用了平稳随机过程导数的协方差函数的一个计算公式∀关键词平稳随
2、机过程Φ正态过程Φ导数Φ协方差函数Φ方差∀中图分类号76!!!文献标识码((#ΓΔ:ΓΗΔΙ:9:=ϑΚΕΔϑΚ:ΓΛ1ΔΕΔϑΓΗΕ=Μ5ΕΗΝΝϑΕΗΟ=ΓΠ:ΝΝ).2ϑΕ.,,,:ΙΓΓ.ΓΛΝ:ϑ:Η::ΕϑΗ&ΗϑΚ:=ΝϑΔΜΓΛ4Γ;;:=Π:2ϑΕϑΗ77!Β4ΙϑΗΕ≅12ϑΗΘΗΘΑ(<ΝΔ=Ε:Δ2Ι:Ρ:=ϑΚΕΔϑΚ:ΓΛΕ5ΕΣΝΝϑΕΗΟ=Γ::ΝΝ!ΤΕ5ΕΣΝΝϑΕΗΟ=Γ::ΝΝ∀2ΙϑΝΟΕΥ:=ςϑΚ:ΝΕΗΓΔ:ΓΗΔΙ:Ρ:=ϑΚΕΔϑΚ:ΓΛΝΔΕΩ,ΔϑΓΗ
3、5ΕΣΝΝϑΕΗΟ=Γ::ΝΝΞΙϑ:Ι!ΤΕ;:ΔΙΓΡΔΓ:Γ;ΟΔΙ:Ο=Γ<Ε<ϑ.ϑΔΜΓΛΔΙ:Ρ:=ϑΚΕΔϑΚ:ΓΛΕΝΔΕΔϑΓΗ5ΕΣΝΝϑΕΗΟ=Γ::ΝΝΕ=ΜΣΔ:Ε=ΜΔ,,Χ≅Α几Χ.ϑΗςΓΗΔΙ:ϑΗΔ:=ΚΕ.≅Ε声ΑϑΛϑΔΝ:ΓΚΕ=ϑΕΗ:::ΔϑΓΗϑΝΨΗΓΞΗΞΙ:=:ΕΛΓ=;Σ.ΕΓΛ:Γ;ΥΣΔϑΗςΔΙ::ΓΚΕ=ϑΕΗ::ΛΣΗ∀加Η:ΔϑΓΗΓΛΔΙ:Ρ:=ϑΚΕΔϑΚ:ΓΛΝΔΕΔϑΓΗΕ=ΜΝΔΓ:ΙΕΝΔϑ:Ο=Γ::ΝΝϑΝΣΝ:ΡΜΞΓ=ΡΝ
4、ΝΔΕΔϑΓΗΕ=ΜΝΔΓ:ΙΕΝΔϑ:Ο=Γ::ΝΝΦ5ΕΣΝΝϑΕΗΟ=Γ::ΝΝΦΡ:=ϑΚΕΔϑΚ:Φ:ΓΚΕ=ϑΕΗ::ΛΣΗ:ΔϑΓΗ>ΚΕ=ϑΕΗ::Ζ:7引言在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布∀因此,≅高斯分布Α无论在理论研究和实际应用中,正态分布都有着特别重要的作用∀称随机变量省为正态分布,参数为≅户,护Α≅Ε[ΓΑ,如果它的密度为,一,,。犷,一:∴]二≅ΧΦ罕一∴Χ≅.Α志如果随机过程⊥_≅ΔΑ,Δ,2⎯的有限维分布都是正态分布,那末称此过程为正态过程∀现考虑实的正态,,,
5、过程众所周知这时它的均值函数和协方差函数可以完全确定这一过程的有限维分布族从而完全确定了⊥,∀>_≅ΔΑΔ,玛的统计特征协方差函数即=,,α,Δ,,,,4Χ≅‘Α,⊥β_≅ΔΑ一,_≅Α〕β_≅八Α一,_≅八Αχ⎯≅ΔΔ6为任意两个时刻Α≅6Α在许多实际问题中,常常需要考虑正态随机过程导数的分布或其统计特征∀如果这个正态过程又是平稳,,,,⊥.χ那末Δ的平稳随机过程的导数_’≅ΔΑ≅如果存在的话Α也是平稳的对于平稳正态过程Χ≅Α如果知道了这一过程的协方差函数Ε,∀≅中心化相关函数Α就可以直接计算出它的导数_’≅
6、ΔΑ落入区间≅川的概率关于正态过程、平稳过程的导数的两个结论结论!设⊥_≅ΔΑ,掩2⎯是正态过程,且在2上均方可微,则它的导数⊥_’≅ΔΑ,伦2⎯也是正态过程【6χ∀,>结论6已知可微平稳随机过程_≅ΔΑ的协方差函数为ΠΧ≅Α则它的导数_’≅ΔΑ的协方差函数>一δ收稿日期67787Β!7>∀作者简介李天一Α,≅汉族Α,副教授丈!8?男>第期李天关于平稳正态随机过程导数的一个注记,,∀=ΦΔ6α=“一Π”Χ=>α九一=,5≅Α。≅Α≅Α证随机过程_≅ΔΑ的导数的协方差函数等于它的协方差函数的二阶混合偏导数,即,
7、、δ,>,。刁4Χ≅=Δ6Α,,七方气!几Αα,勺口!!口几,,>,>αΦ,4Χ≅=八ΑαΠΧ≅Α九一=故εδ「>δ「Ρ恤δ>>δ=,,α刁ΠΧ昼己以岁刁才ΠΧ≅=Α∃”Χ=·”二>∀=∀αΠα一:≅Α白=,ΕΔε一刁Δ、)刁远“一日万)Ρ云’百不“一刁了一芯丁≅Α≅一.Α≅Α.,”Χ>5≅=八Αα一Π≅Α≅Α,6平稳正态随机过程的导数Χ丫ΔΑ落入区间≅Ε声Α的概率,,Δ,设⊥Χ≅ΔΑ婚2⎯是平稳正态过程因为Μ≅ΑαΔΑ是正态过程所以概率_’≅,”。∴一,。≅3∴,,≅卜≅Α≅ΒΑ导罕其中巾≅ΧΑ是拉普拉斯函
8、数,、>一」‘.=荟Χ’一。“‘ΣΧ’岁气了甄%,∀,,声Ε。Δ,一九一Δ是3的均值是3的均方根差≅标准差Α可见关键是求出标准差而当时随机过程的协方差函,数等于过程的方差即5≅Δ,=Αα9Χ≅ΔΑ∀即有导数的方差9〔_‘≅ΔΑ」α。≅7Α∀,,>平稳过程的导数是平稳的故由式≅Α可由_≅ΔΑ的协方差函数ΠΧ≅Α求出_’≅ΔΑ的协方差函数从而得出∀,∀αΕ_’≅ΔΑ的方差由式≅ΒΑ即可求
