03-04(下)高数a标准答案

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1、03－04(二)期终试卷答案zpp1(-1)n-13422一．1、；2、23；3、dqdjf(g)gsinjdg4、2；5、x-zòpò0ò04n二．A；B；C；B；D¶z三．1、=2f+yf，uv¶x¶z=f+xf，uv¶ydz=(2f+yf)dx+(f+xf)dyuvuv2ax2a2ax-x2、dxf(x,y)dy+dxf(x,y)dyò0ò-xòaò-2ax-x22222aa+a-y0a+a-yò0dyòyf(x,y)dx+ò-adyò-yf(x,y)dx2222223、S:z=a-x-yD:x+y£axy

2、x2y2aæaöç÷ds=1++dxdy=dxdy或=dxdyz2z2zç222÷èa-x-yøaòòzds=òòz×dxdyzSDxy3=papsinun+11n+1四．1、lim=lim×n®¥un®¥ppnsinn1n1=lim×=<1n®¥pn+1p所以绝对收敛。¥2、åbnsin(np)是x在(-p,p)上的付氏级数n=1因为x是奇函数，所以a=0n2pb=xsin(nx)dxnòp0pæö2p1=-çxcosnx-sin(nx)÷npç0n÷è0ø()n-12-1=nnan+22n!n+13、lim=

3、lim×=0所以收敛区间(-¥,¥)n+1n®¥an®¥2(n+1)!n+1n¥1xn¥1xnæöæös(x)=å()ç÷+åç÷n=1n-1!è2øn=1n!è2ø¥nx1æxöx=åç÷+e2-12n=0n!è2øæxöx=ç+1÷e2-1è2øì¶z=14-8y-4x=0ïï¶xìx=1.5五、（1）í驻点íï¶zîy=1=32-8x-20y=0ïî¶y222¶z¶z¶z2因为=-4，=-8，=-20所以AC-B=16>0.A<022¶x¶y¶x¶y所以当x=1.5,y=1时，z取唯一极大值，为最大值。22

4、（2）F(x,y,l)=15+14x+32y-8xy-2x-10y+l(x+y-1.5)ìF=14-8y-4x+l=0xïíFy=32-8x-20y+l=0ïîx+y=1.5解得x=0,y=1.5，即将全部广告费用于报纸。22六、加å1：Z=1,(x+y£1)的上侧，用高斯公式òò=òòò3dvå+åW12p111=3dqrdrdz（或3dzdxdy）ò0ò0òr2ò0òòx2+y2£z3=p2òò(2x+z)dydz=0，òò=òòzdxdy=på1å1å1pòò=òò-òò=2åå1+åå1y0七、曲面上

5、任一点(x,y,z)，（其中z=xf()）00000x0ry0y0'y0'y0所以切平面法方向n={f()-f(),f(),-1}xxxx0000y0''切平面方程(f-f)(x-x)+f×(y-y)-(z-z)=0000x0将原点代入''左边=xf+yf-yf+z0000y0Qz=xf()左边=000x0又（x,y,z）是任意的000所以所有的切平面过原点¶p¶11'八、=(+yf(xy))=-+f(xy)+xyf(xy)2¶y¶yyy¶Q¶x'1=(xf(xy)-)=f(xy)+xyf(xy)-22¶x¶x

6、yy¶p¶Q=，积分与路径无关¶y¶x沿折线积分c1dcòL=òa(+bf(bx))dx+òb(cf(cy)-2)dybycacccd=-+òf(bx)d(bx)+-+òf(cy)d(cy)bbadbbcacbdc=-+òf(t)dt+òf(t)dtdbabbccbdcQab=dc,ò+ò=0abbccaI=-db