高数检测题附标准答案下

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1、天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-1答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.，；二、选择题1.（B）；2.(C)；3.（D）.三、解答题1．解：由，，得，而，于是.或由中点坐标公式，得点坐标为、于是.2.解：设，由，有，即，所以或（舍去），于是或.3.解：由，，，有及，所以，三角形是等腰直角三角形.天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-2答案一、填空题1.，；2.，；3.（是任何实数）；4..二、选择题1.（A）；2.（B）；3.（C）；4.(D).三、解答题1．解：.2.解：，，于是；，；3.解：，所以..天津科技大学《高

2、等数学》(一)检测题8-3答案一、填空题1.；2.，；3.，，单叶旋转双曲面；4.圆锥面；二、选择题1.（B）；2.（B）；3.（C）；4.(D).天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-4答案一、填空题1.；2.3.；4.；5.，.二、选择题1.（C）；2.（C）；三、解答题1．解：取法向量，平面方程为，即.2.解：取法向量，平面方程为，即.3．解：设所求平面方程为，由到原点的距离是6，有，即，得，代入方程并化简，得所求平面为.天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-5答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5..二、选择题1.（D）

3、；2.（B）.三、解答题1．解：取，所求直线方程为.2.解：在直线上取一点，并取所求平面的法向量为，所求平面方程为，即.3.解：设所求平面方程为，将点代入有，得，于是所求方程为.4．解：设所求直线方程为，由与已知直线垂直，有①；又设与轴交点为，有②，由①、②两式得，所求直线方程是.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-1答案一、填空题1．，；2．；3．；4．.二、选择题1．（B）；2．（C）；3．（D）；三、解答题1．解：令，.则，.于是.所以.2．解：3．解：由有或得或于是，定义域为：或.天津科技大学《高等数

4、学》(一)检测题9-2答案一、填空题1．；2．；3．或；4．1；二、选择题1．（A）；2．（C）；三、解答题1．解：2．解：；3．证明：由，有，由变量的对称性，得，于是.4．证明：由于,；.所以,.天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-3答案一、填空题1．,；2．；3．；二、选择题1．（B）；2．（A）；3．（B）.三、解答题1.解：由,.得.2.解：.3.解：由，有，由变量的对称性,得；又.所以，4.解：用代入法，，，.天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-4答案一、填空题1．；2．；3．；4．；；二、选择题1．（B）；2．（A

5、）；3．（C）.三、解答题1．解：2．解：..3．解：方程两边对求导，有，即.解得天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-5答案一、填空题1．；2．；3．；4．.二、选择题1．(D)；2．（C）.三、解答题1．解：以为参数，于是，在点处，.取切线方向向量，切线方程为：；法平面方程为：，即.2．解：设切点为，，取法向量，由切平面与已知平面平行，有，即，代入椭球面方程，得，，切平面方程为：，即.3．解：设所求点为，则法向量，根据已知，有，得，切平面方程为：，即；法线方程为：.天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-6答案一、填空题1．，；

6、2．，；3．．；二、选择题1．(A)；2．（C）3．(C)；4．(B)；三、解答题1．解：设两直角边分别为、，三角形面积为，则，条件.设，，由得惟一可疑点，由实际意义，斜边一定时直角三角形面积为有最大值，于是在斜边长为的直角三角形中，以等边直角三角形面积最大，最大面积为.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．解：设水箱的长、宽、高分别为.则表面积，.约束条件为.设，由得惟一可疑点，.由实际意义，体积一定时，长方体表面积有最小值.所以，当水箱的长、宽都为，高为时，最省材料.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3．解：用表示销售收入减去广告费用，则，.（1）由得惟

7、一驻点（万元），（万元）.由实际意义，有最大值．于是，在不限定广告费用时，当报纸广告费为0.75万元，电视广告费为1.25万元时，广告策略最优.（1）当广告费用限定为1.5万元时，即约束条件是，设，由得惟一可疑点（万元），（万元）.由实际意义，有最大值．于是，在限定广告费用为1.5万元时，将其全部用于做电视广告，广告策略最优.天津科技大学《高等数学》(一)检测题10-1答案一、填空题1．2；2．．二、选择题1．．（A）；2．（C）．三、解答题1．解：设，则在上，，又，．于是，在上的最小值，最大值，而区域的面积.，，所以，2．解：设，由

8、在区域内得驻点，.又在的边界上，，（）于是，在的边界上，的最小值，最大值．在上，的最小值，最大值，的面积．所以，．天津科技大学《高等数学》(一)检测题10-2答案一、填空题1．；2．；3．；4．．二、计算题1．解：．2．