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1、习题一1．填空题(1)若
2、
3、=2，则0=_____。答案：(2)若2+3=且
4、
5、=1，则
6、
7、=．答案：(3)若点A（1,２,），={，2，1}，则点B的坐标为．答案：（4）//的充要条件为．答案：（5）的充要条件为．答案：（6）若=3+2,=-+,则=；5=；=;=;=．答案：，，，，（7）若={0，1，3}，={0，1，3}，则面积=.答案：（8）若={3，2，1}，={2，，k},且,则k=．答案：0（9）方程++在空间中表示．答案：球面（10）方程在空间中表示．答案：圆柱面（11）方程在空间中表示．答案：旋转抛物面（12）方程是yoz坐标面上的．是
8、空间中的。答案：抛物线，母线平行于轴的抛物柱面（13）曲线关于yoz坐标面的投影柱面方程为。答案：（14）在空间直角坐标系中把下列平面的特征填在横线上，y=0;2x+1=0;;；。答案：坐标面，平行于坐标，过轴，平行于轴，过原点，(15)平面x+y+z=1的法向量。答案：{1,1,1}（16）若平面Ax+By+Cz+D=0在x轴上的截距为1，则。答案：（17）两平面2x+6z=0与x+3y+2z=0的夹角为。答案：（18）若直线与平面垂直，则。答案：（19）两曲面与的交线是。答案：（20）方程在空间中表示。答案：双曲抛物面2．选择题（1）与的向量积=的充
9、要条件是（）．答案：b49a．b．//c．=且=d．与之一为（2）若
10、+
11、=
12、
13、+
14、
15、，则（）．答案：aa．与同方向b．与反方向c．
16、
17、>
18、
19、d．
20、
21、<
22、
23、（3）若的方向角为则（）．答案：aa．b．c．d．（4）直线(A1A20)的位置特征是（）．答案：b，da．垂直于z轴b．平行于轴c．平行于x轴d．平行于xoy坐标面（5）过点P1(1,1,0),P2(1,-1,0),P3(0,0,0)的平面方程为（）．答案：d矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。a．b．c．d．（6）平面x=0与直线的位置关系为（）．答案：aa．直线在平面上b．直线与平面平行c．直线与平面垂直d．
24、直线与平面相交于一点（7）球面方程的球心及半径R分别为（）．答案：aa．b．c．d．（8）过y轴上的点(0,1,0)且平行于xoz坐标面的平面方程为（）．答案：ba．x=0b．y=1c．z=0d．x+z=1（9）准线为xoy坐标面上以原点为圆心、半径为2的圆周母线平行于z轴的圆柱面方程是（）．答案ba．b．c．d．(10)下列方程在空间直角坐标系中表示抛物面方程的是（）．答案：b，ca．b．c．d．3．在空间直角坐标系中,作出点A(3,2,-1)和B(-2,1,4)，并写出它们关于：（1）各坐标面，（2）各坐标轴，（3）原点的对称点的坐标．解：A(3,2
25、,-1)关于XOY坐标平面对称的坐标是A(3,2,-1)关于XOZ坐标平面对称的坐标是A(3,2,-1)关于YOZ坐标平面对称的坐标是A(3,2,-1)关于原点对称的坐标是4．求出向量=++，=2+5的单位向量，，并分别用，表示，．解：，；，，5．设向量＝{3，5，}，={2，2，2}，={4,,}，试求（1）；（2）（为常数）．解：（1）{16,0,}（2）{}6．设两力和都作用于点M（1，，3）处，且点N（p,q,19）在合力的作用线上．试求p，q的值．解：因为+=由对应向量成比例知7．两船在某瞬间位于P(18,7,0)，Q(8,12,0)，假设两船
26、均沿PQ作匀速直线运动，且速率之比为3：2，问在何处两船相遇．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。49解：设在F处相遇，，=由题意得，即，所以点。8．设向量的终点为
27、
28、=3，方向余弦中的求向量的坐标及其起点．解：由，得，所以。起点坐标为9．已知={4,,4}，={6,,2}，试求（1）；（2）(,)（3）(3)+2)．解：（1）38（2）(,)（3）(3)+2)6410．已知四点A（1,2,3），B（5,,7），C（1,1,1），D（3,3,2）．求（1）；（2）．解：（1）2，（2）11．设力使一质点沿直线从点移动到点试求力所作的功．解：=，W=12．已知={4,，
29、4}，={6,，2}，试求（1）；（2）解：（1）=（2）13．求同时垂直于向量=和=+的单位向量．解：，则向量同时垂直于向量和向量，，所以所求单位向量为14．已知三角形的顶点是A（1,,2），B（3,3,1）和C（3,1,3），求三角形ABC的面积．解：15．求过点P（1,,），Q（2,2,4）且与平面+=0垂直的平面方程．4916．已知点A（2,,2）和B（8,,5）求过点B且垂直于的平面方程．解：法向量，所以所求平面方程为17．求平面与的夹角．解：，所以夹角为。18．判断下列各对平面的位置关系．（1）与（2）与（3）与解：（1）因为，所以两平面互相
30、垂直（2）因为，所以两平面互相平行（3）两平面相交19．求过点（1，1，1），且
