高数期末考试题附标准答案a

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1、西南财经大学11期末考试试卷(A)一、填空题（每小题2分，共20分）1．设的定义域是，且，则的定义域是____________________________.2．设是正整数，为非零实数，若，则_________________，______________________。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3．______________________。4．设，是的___________间断点.跳跃5．设，则________________________.6．_________________________________.7．函数的渐近线有____________

2、________________________.8．函数的单调递增区间为____________________________.9．若，则.10.______________________________________.二、单项选择题（每小题2分，共10分）1．若下列极限存在，则成立的是(B).A.B.C.D.2．当时，与等价的无穷小量是(D)A.B.C.D.3．当时，，当时，，则必定是函数的（D）A.驻点B.最大值点C.极小值点D.以上都不对4．设存在且连续，则（B）A.B.C.D.5．设，则（A）A.B.C.D.三、计算下列各题（每小题7分，共49分

3、）1.求极限解（时～，～）2.设，确定的值，使函数在处可导。解由于当，即时，在处连续。因在处可导，即由，即时，在处可导于是，，即，在处可导，且3.若由方程确定是的函数，求。解方程两边对求导，得在该式两边对求导，得分别解出于是4．已知由方程确定，求。解在方程两边对求导，有有于是5．求不定积分解6．求不定积分解法一解法二设，于是7．求定积分解四、应用题（每小题8分，共16分）1.设商品销售收入与价格的关系为，求：（1）价格为1元和1.5元时的收入价格弹性，并分别说明它们的经济意义（2）当价格为2元时，再提价10%，销售收入是增加还是减少？增加或减少的数量为多少？解（

4、1）由弹性的定义，销售收入对价格的弹性为（*）当元时，销售收入对价格的弹性为，当元时，销售收入对价格的弹性为。其经济意义为：当价格元时，价格上涨1%，该商品的销售收入可增加0.48%；当价格.5元时，价格上涨1%，该商品的销售收入下降0.047%；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（2）因为销售收入对价格的弹性为，而当元时销售收入对价格的弹性为，由（*）得所以当价格为2元时，再提价10%，销售收入将减少11.4%2.厂商的总收益函数和总成本函数分别为厂商追求最大利润，政府对产品征税，求(1)厂商纳税前的最大利润及此时的产量和价格；(2)若每单位产品国家收税元（即税率），厂商

5、纳税后的最大利润及此时的产量和价格。解（1）纳税前，利润函数为纳税前，当产量时，可获得最大利润，其值此时产品的价格。（2）纳税后，利润函数为纳税后，当产量时，可获得最大利润，其值此时产品的价格五、证明题（5分）当时，证明设函数，对任意的，在以和为端点的区间上，函数满足拉格朗日中值定理，于是，在以和为端点的区间内至少存在一点，使得残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。当时，，有；当时，，有。因此，对，总有。于是即当时，