固体物理 第五章能带论

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1、序波粒二相性原理（thewave-particledualityprinciple），thelightwavesbehaveasparticlesinphotoelectric1、量子力学的三个基本原理：effect,inComptoneffect能量量子化原理(theprincipleofenergyquanta),In1924,deBrogliepostulatedtheexistenceofmatterwave,i.e.particlesshouldbeexpectedtoIn1900,Planckpostula

2、tedtheconceptofshowwave-likebehaviordiscretepacketsofenergy——quantahdeBrogliewavelengthIn1905,EinsteininterpretedPhotoelectricpeffectbyphotonE=h在经典力学中，研究对象被明确区分为两类：波和粒子。前者Planck在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的

3、结爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质份能量子等于hv，v为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫为普波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据朗克常数。这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的固体物理第五章电子衍射试验所证实。固体物理第五章测不准原理（theuncertaintyprinciple，德国物理学家波动方程：海森堡于1927年提出）One-dimensional

4、time-dependentSchrodingerWaveitisimpossibletosimultaneouslydescribewithEquationabsoluteaccuracythepositionandmomentumofa22particlepxEt(,)xtxVx()(,)xti(,)t2itisimpossibletosimultaneouslydescribewithabsolute2mxtaccuracytheenergyofaparticleandth

5、einstantoftimeOne-dimensionaltime-independentSchrodinger在物理理论中认为可以不必干涉所研究的对象，就WaveEquation2可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为()2xm((EVx))(x)0对原子体系的任何观测，都将涉及所观测的对象在观22x测过程中已经有所改变，因此不可能有单一的定义，EhvorEh/2totalenergyofparticle平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说是互相h排斥的不同性质，在量子理论中却成了

6、互相补充的一Pk些侧面。固体物理第五章固体物理第五章2波函数与电子之间的关系是什么？经典力学和量子力学的主要差别在于在经典力学中，总的波函数是与位置相关或与时间无关的函数与时粒子的位置可以精确确定，在量子力学中粒子的间相关的函数之积：位置用找到的几率来表示。iE(/)t由于表示几率密度函数，因此对单粒子边界条件有：(,)xt()()xt()xe玻恩在1926年推测，波函数表示在给定时间下，在x2

7、()

8、xdx1和x+dx之间找到粒子的几率。或者说是几率密度函数。找到粒子的几率是1，我们用

9、这种方法归一化波函数，2*iEt(/)*iEt(/)*2这也是确定波函数系数的边界条件。

10、(,)

11、xtx(,)tx(,)tx()ex()ex()()

12、()

13、xx如果总能量E和电势V(x)处处有限，波函数和其一阶粒子的几率分布不随时间变化。导数满足以下条件：条件1：()x必须有限，单值和连续。条件2：()/xx必须有限，单值和连续。固体物理第五章固体物理第五章13薛定谔方程的应用举例：与时间相关的解的部分：()teiE(/)t（1）自由空间的电子波函数总的解为：如果没用作用力在

14、粒子上，那么势能函数ii()=Aexp[(xxm2EEtB]exp[(xm2EEt]V(x)将是常数，而且必须E>V(x)。为简单起见假定对所有x都有势函数V(x)=0，那考虑电子在晶体或半导体材料中的行波解。假定粒么，与时间无关的波动方程可写为：子沿+x方向运动，用+x方向