欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:34373441
大小:113.56 KB
页数:4页
时间:2019-03-05
《有关二次曲线的仿射理论与度量理论的习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、有关二次曲线的仿射理论与度暈理论的习题(一)二阶曲线的中心、直径、渐近线习题1.求二阶曲线,+2心+2),+4兀+2丁+1=0的中心与过点(1,1)的直径及其共轨直径。2.求以下二阶曲线的直径,其所分平面的眩与给定的直线平行(i)兀2—y?+3x+y—2=0,2兀+y=0(ii)E®"7=i3.求证:有心二阶曲线直径与共饥直径的对应为对合。4.求证:二阶曲线的以片为屮点的弦HK平行于斥的极线,又如果片(卩,力*3),求出赵的方程。5.求二阶曲线a^+lhxy-^by1=1与a'x2+2hxy^+bfy2=1的公共的共轨直径并证明它们与所给的二阶曲线
2、的一对公共弦调和共轨。6.如图,T是有心二阶曲线弦00的极点,0是中心,0T交00于V,交二阶曲线于t/Q'。求证:少吨OU2=OVOTT7.给定二级曲线方程工竹卅旳=0o如何求中心?以222、U{—UXU2+比2+W)W3+2w2M3+饥3=0为例说明。8.求下列双曲线的渐近线(i)3d2+3小-4)“+2兀一10y=0(ii)xy-^-y2-x-3y-2=09.设PP是二阶曲线的直径,任何点Q的切线与P的切线交于R,PQ交PR于X。求证:PR=RXV10・求证:S三工奶兀二啲以&(),儿)为中点的眩的方程为(°1】尤0+卩2歹0+卩3)(兀—兀
3、())+(°21兀0+^22歹0^23—丿())=0°由此再证明有心二阶曲线通过固定点P(a,0)的弦的中点的轨迹仍是二阶曲线且以PC中点为中心(英中C是原二阶曲线的中心)。(二)二阶曲线的主轴、焦点与准线习题1.已知抛物线2x2+4x^+2/-4x+l=0,求其主轴、顶点、焦点、准线。2.已知双曲线7x2+6xy-y2-16=0,求其主轴、顶点、焦点、准线。3.如图,求证:FF.GG是共轨直径。丄5.设有外切于一抛物线的三点形,求证:三点形的外接圆通过抛物线的焦点。B6.设S三工①內兀=认苟=ci)有心,求有一交点为原点。(742/4、求证:S=
4、0还有一个焦点为一—,一—o,企3人33>7.设T是二阶曲线弦PQ的极点,F是一个焦点,PQ交与F相应的准线于R,求证:FT、FP是ZPFQ的平分线,问PQ通过F时,得到什么结果?片22128.如果椭圆二+J=l(G>b)看作是由焦点(。,司与准线}'=—而产生的,试求其离心ab~ci率。9.求证:有心二阶曲线的垂直切线的交点的轨迹是一个圆。
此文档下载收益归作者所有