立体几何大题同步练习 菁优网

《立体几何大题同步练习 菁优网》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、立体几何大题同步练习　解答题（共10小题）1．（2014•福建）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．　2．（2014•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．　203．（2014•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求

2、证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．　4．（2014•北京）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．　205．（2014•浦东新区一模）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．（1）求证：SA⊥CD；（2）求异面直线SB与CD所成角的大小．　6．（2014•安徽模拟）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平

3、面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．　207．（2014•云南模拟）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB⊥PC．　8．（2014•盐城二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面PAC．　209．（2014•苏州一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD

4、是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．　10．（2014•河西区三模）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．　20立体几何大题同步练习参考答案与试题解析　一．解答题（共10小题）1．（2014•福建）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=

5、BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；（Ⅱ）利用转换底面，VA﹣MBC=VC﹣ABM=S△ABM•CD，即可求出三棱锥A﹣MBC的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=，∵M为AD中点，20∴S△ABM=

6、S△ABD=，∵CD⊥平面ABD，∴VA﹣MBC=VC﹣ABM=S△ABM•CD=．点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥A﹣MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．　2．（2014•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明四边形ABCE是平行四边形，可得O是AC的中点，利用F为线段PC的中点，可得PA∥

7、OF，从而可证AP∥平面BEF；（Ⅱ）证明BE⊥AP、BE⊥AC，即可证明BE⊥平面PAC．20解答：证明：（Ⅰ）连接CE，则∵AD∥BC，BC=AD，E为线段AD的中点，∴四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设AC∩BE=O，连接OF，则O是AC的中点，∵F为线段PC的中点，∴PA∥OF，∵PA⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP

8、∩AC=A，∴BE⊥平面PAC．20点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考