立体几何之外接球问题练习(一) 菁优网

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1、立体几何之外接球问题练习（一）　一．选择题（共13小题）1．（2014•广西）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）　A．B．16πC．9πD．　2．（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）　A．1B．2C．3D．4　3．（2013•辽宁）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（　　）　A．B．C．D．　4．（2012•

2、黑龙江）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　）　A．B．C．D．　5．（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）　A．B．C．D．　6．（2010•宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）　A．πa2B．C．D．5πa2　7．（2008•湖南）（文）长方体ABCD﹣

3、A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（　　）21　A．B．C．D．2　8．（2007•海南）已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）　A．πB．2πC．3πD．4π　9．（2007•安徽）半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（　　）　A．arccos（﹣）B．arccos（﹣）C．arccos（﹣）D．arccos（﹣）　10．（200

4、6•山东）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（　　）　A．1：B．1：3C．1：3D．1：9　11．（2006•山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（　　）　A．B．C．D．　12．（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥

5、A﹣EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（　　）　A．S1＜S2B．S1＞S2　C．S1=S2D．S1，S2的大小关系不能确定　2113．（2004•黑龙江）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（　　）　A．B．C．D．　二．填空题（共6小题）14．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于　_________　．　15．（2012•辽宁）已知正三棱锥P﹣ABC，

6、点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为　_________　．　16．（2009•湖南）在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为　_________　；（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为　_________　．　17．（2008•安徽）已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，，AD=8，则B，C两点间的球面距离是　_________　．　18．（

7、2006•辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是　_________　．　19．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　_________　．　21立体几何之外接球问题练习（一）参考答案与试题解析　一．选择题（共13小题）1．（2014•广西）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）　A．B．16πC．9πD．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关

8、系与距离．分析：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．点评：本题考查