专题39 直线、平面平行与垂直的判定与性质-2019年高三数学（理）二轮必刷题（原卷版）

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1、专题39直线、平面平行与垂直的判定与性质1．如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形且，，垂足为，是四棱锥的高，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积. 3．如图，三棱柱中，平面，，.（1）求证：；[来源:学科网]（2）求直线与平面所成角的正切值. 4．如图，在矩形中，，，分别是边上的三等分点，将分别沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，连结．（1

2、）证明：平面；（2）求点到平面的距离． 5．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.[来源:学科网ZXXK]（1）证明：平面；（2）若平面，求的值；（3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是18，求点到平面的距离. 6．如图，在长方体中，分别为棱，，的中点，.（1）证明：平面.（2）若直线与底面所成角为，且四边形为菱形，求长方体的体积. 7．如图，四棱锥中，平面，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：//平面；（2）求平面截四棱锥所得多面体的体积. 8．如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝

3、1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．（1）证明：BD⊥平面ABB1A1．（2）比较四棱锥D—ABB1A1与四棱锥D—A1B1C1D1的体积的大小． 9．如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，,，.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值. 10．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1＝60°，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，AA1＝A1D＝2，BC＝1．（1）证明：直线MD∥平面ABC；（2）求D点到平面ABC的距离． 11．如图，四边形ABCD是矩形

4、，AB＝2BC＝2，E为CD中点，以BE为折痕将△BEC折起，使C到C′的位置，且平面BEC′⊥平面ABED．（1）求证：BC′⊥AE；（2）求空间四边形ABC′E的体积． 12．如图，四边形是边长为的正方形，为等腰三角形，，平面平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有.（1）试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论；（2）若点为中点，求三棱锥的体积. 13．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）设几何体、的体积分别为、，求. 14．如图

5、，在三棱锥中，，，其体积（Ⅰ）求长；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，请找出并给予证明；若不存在，请说明理由．[来源:学科网ZXXK] 15．如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，,,,，为的中点.[来源:学*科*网Z*X*X*K]（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离. 16．如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于.（1）证明：平面；（2）若，，，求五面体的体积. 17．如图,在三棱锥中，平面，，且.（1）证明：为直角三角形；（2）设在平面内的射影为D，求四面体的体积. 18．如

6、图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，，∠BAD＝∠CDA＝90°，．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）求直线PB与平面PAD所成的角；（3）在棱PC上是否存在一点E使得直线平面PAD，若存在求PE的长，并证明你的结论． 19．如图，在四棱锥中，是等腰直角三角形，且，，，，平面平面，是的三等分点（靠近点处）.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积. 20．已知多面体中，平面，，.[来源:学科网]（1）求点在平面上投影的位置，请说明具体位置并说明理由；（2）求多面体的体积.