专题39 直线、平面平行与垂直的判定与性质-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题39直线、平面平行与垂直的判定与性质1．如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；[来源:学科网]（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）当点是线段的中点时，平面.此时，由得平面.故当点是线段的中点时，平面.此时，.2．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形且，，垂足为，是四棱锥的高，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）∴3．如图，三棱柱中，平面，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】

2、（1）见解析；（2）【解析】（1）平面，平面，又，即，，4．如图，在矩形中，，，分别是边上的三等分点，将分别沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，连结．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2），.所以，由得，所以，故点到平面的距离为.学科&网5．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）证明：平面；（2）若平面，求的值；（3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是18，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.6．如图，在长方体中，分别为棱，，的中点，.（1）证明：平面.（2）若直线与底面所成角为，且四边形

3、为菱形，求长方体的体积.【答案】（1）见解析（2）7．如图，四棱锥中，平面，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：//平面；（2）求平面截四棱锥所得多面体的体积.【答案】（1）见解析（2）=+=多边形的体积为.8．如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．（1）证明：BD⊥平面ABB1A1．（2）比较四棱锥D—ABB1A1与四棱锥D—A1B1C1D1的体积的大小．【答案】（1）见解析；（2）见解析.[来源:学,科,网Z,X,X,K]∵，∴．学科&网9．如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，,，.（1）求证：平面平面；（

4、2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）10．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1＝60°，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，AA1＝A1D＝2，BC＝1．（1）证明：直线MD∥平面ABC；（2）求D点到平面ABC的距离．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】⑴，且D为中点，.,11．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2，E为CD中点，以BE为折痕将△BEC折起，使C到C′的位置，且平面BEC′⊥平面ABED．（1）求证：BC′⊥AE；（2）求空间四边形ABC′E的体积．【答案】（1）见

5、解析；（2）.12．如图，四边形是边长为的正方形，为等腰三角形，，平面平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有.（1）试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论；（2）若点为中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）存在，证明见解析；（2）13．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）设几何体、的体积分别为、，求.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）如图,矩形中，，∵平面平面，平面平面，∴平面，14．如图，在三棱锥中，，，其体积（Ⅰ）求长；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，请找

6、出并给予证明；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见解析15．如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，,,,，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.【答案】（1）见证明；（2）见证明；（3）16．如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于.（1）证明：平面；（2）若，，，求五面体的体积.【答案】（1）见解析，（2）∴五面体的体积为.学科&网17．如图,在三棱锥中，平面，，且.[来源:学科网]（1）证明：为直角三角形；（2）设在平面内的射影为D，求四面体的体积.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，

7、，∠BAD＝∠CDA＝90°，．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）求直线PB与平面PAD所成的角；（3）在棱PC上是否存在一点E使得直线平面PAD，若存在求PE的长，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在为中点,即满足条件.19．如图，在四棱锥中，是等腰直角三角形，且，，，，平面平面，是的三等分点（靠近点处）.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）.20．已知多面体中，平面，，.（1）求点在平面上投影的位置，请说明具体位置并说明理由；（2）求多面体的体积.[来源:学&科