2019年高考数学考点42直线、平面平行的判定与性质必刷题理

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1、考点42直线、平面平行的判定与性质1.如图，在棱长为1的正方体中力BCD-州％心久，点卩在线段力久上运动，则下列命题错误的是（）A.异面直线°』和°%所成的角为定值B.直线CD和平面BP"平行C.三棱锥D-BP5的体积为定值D.直线CP和平而ABCg所成的角为定值【答案】D【解析】乩・••在棱长为1的正方体中点P在线段4DX上运动易得CBt丄平面4BC.D"・・•：Pc=平面ABCtDlf：・CBt丄C/,故这两个异面直线所成的角为定值90。，故正确B,亶线CD和平面MBC4平行，所以也线CD和平面BPC】平行，故正确G三棱锥D-3PC,的体积还尊于三棱ifP-

2、DBC」的体积，而平面DBC.为固走平面且大小一定,VPeADlf而阿II平面••点4至怦面DBG的距离即为点卩到该平面無萬・••三棱锥的体积为定值，故正确",由线面夹角的定义，令叫与的交点为。，可得乙C"即为直线徉和平面力叫久所成的角，当p移动吋这个角是变化的，故错误故选°1.平面Q过正方体ABCD—ABCD的顶点/,曲平面阿久，aC平面4BCD=m,"平面力BB"=n,则伽〃所成角的正切值为（）A.B.1C.3D.V2【答案】A【解析】如虱由正方体的性质可知△饰1久为等边三角形,•・•a打平面aA平面ABCD=m?aCi平面ABB.A.=由面面平行的

3、性质，可得mf/BD/ZB^n//CD1?叽刃所成角与ZCD.B*相等，即朋，刃所成角为60。,则叭用所成角的正切值为苗・故选久©迟1.已知直三棱柱ABC-A.B.C.的底面为等边三角形，且底面积为匸体积为耳，点P,Q分别为线段AiB,B：C上的动点，若直线PQQ平面ACCA=0,点M为线段PQ的屮点，则点M的轨迹长度为<^5y/2y/3A.4B.4c.2D.2【答案】D【解析】由题意可作如下團像:因为直线PQ与平面4/QC抚交点所以与此平面平行，所以凡P=CQ,当点P、点Q分别在点人、c处时，此时中点M为4疋中点，当点P、点Q分别在点B、国处时，此时中点M为E

4、%中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形WEF的中线,设底面边长为厂由底面面积可得：弓£=弓〉解得龙=所以轨迹长度为嬰故选D.1.棱长为2的正方体力久中，E为棱4D中点，过点％,且与平面力疋左平行的正方体的截面面积为（）A.5B.2茹C.2衣D.6【答案】C【解析】结合两个平行平面与第三个平面相交，交线平行的结论，找到平面截正方体所得的截面多边形，画好之后能够确定其为菱形，之后借助于菱形的面积公式等于两条对角线乘积的一半，从而求得结果.取BC中点M,取坷久中点N,则四边形B'MDN即为所求的截面,根据正方体的性质，可以求得加=2扬叩=2®

5、根据各边长，可以断定四边形b#dn为菱形，1S=-x2J2x2J3=2J6所以其面积2，故选C.1.在菱形MCDup,朋=4且"BC=60。，点M,/V分别是棱CD肿的中点，将四边形力NMC沿着SC转动，使得处与MN重合，形成如图所示多面体，分别取昭必的中点P，Q.(I)求证：PQ//平面磁D；(II)若平面朋EC丄平面ABCDf求肿与平而朋卩所成的正弦值.T【答案】(1)见解析；(2)°卩与平面所成的正弦值为【解析】⑴取BE中点岛连接P&Q&BD,由PQ分别是BF.DE的中点/.PR//EFfQR//BD,又・・・EF//AC,・・・PR//^ABCD、"//

6、平面加CD〉又・・・PRnQR=R・・・平面卩平面4BQD,又*PQ匚平面PQR卩Q//平面4BQD.(H)取吓中点匚设4CBD交于点。・•・0T丄AC,又•・•平面4FEC丄平面4BCD・•・OT丄平面4BQD,在菱形中，AC丄BD・••以。为原点，如图建立空间直角坐标系，・•・m=(1Q2),又・・・PC=(-V3*-y),由盘需得过E作ES丄4G垂足为4显然5为OC中点，ES=OT=^OD=^?则4(0,—2』),页2厲0』工£(020),5(010),・•・E(01、3),F(0,一1冋卩(V5,-土芈)，设平面BEF的法向量为fn=(xfyfz)?BF

7、=(-2、3-1,73),FE=(O.ZO),・・・cos何呢）=韻=話=-牛即CP与平面BEP所成的正弦值为享6.如图，四棱锥P-ABCD,AD//BCfAD=2BC=4fAB=2书,H4D=90°,鳳0分别为Q?和胚的中点，P°丄平面ABCD.（/）求证：平面P〃M丄平面以c；PN（II）是否存在线段/级上一点/V,使得ON//平面/%〃，若存在，求莎的值，如果不存在，说明理由.【答案】(1)见解析(2)当川为/沟靠近"点的三等分点时，°"〃平而丹必【解析】・・・E是肋的中点，BE=AB=^3・aAfE=

8、(4D4-ffC)=3・・・・BM=VBE’+ME

9、?=2V3・•:MO//