资源描述：
《2019年高考数学考点43直线、平面垂直的判定与性质必刷题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点43直线、平面垂直的判定与性质1.如图，在正方体ARCD~A1R1C1D1中，仍=1,过直线久久的平面G丄平面则弘，则平面Q截该正方体所得V3C.兀V6D.4【解析】如图所示，连接如眩于E,取也冲点F,连接EF、卫匚、FB丄和易得EFIIAC±,AC±丄面釘BD,・・・EF丄面ABDvEFc^FBXD1?・・・AFBtD^）平面3截该正方体所得截面，且EF丄禺6；・・・AB=1,・・・8口=亿AC±=V3,EF=^AC2・■・耳砂1巧=2%D・EF=¥，即平［3必截该正方体所得截E］的El积为乎.故选D.2.已知三棱锥尸一■仍C的四个顶点都在球。的球面上
2、，只4丄平面曲C,'ABC是边长为2的等边三8血71角形，若球°的体积为3,则直线尸。与平面PXP所成角的正切值为3而2^13^0価A.11B.11C.10D.10【答案】A【解析】取血的屮点M,贝«CPM为所求线面角，利用勾股定理求出PM,CM即可得出答案.【详解】为阳的中点,•••ZCPM是直线PC与平面P4B所成角.•・•'ABC是边长为2的等边三角形，：.OD=AE=}CM•:-n・。卩2=匹竺：・0P=亿・・・PA=2PD=27OP2-ODm=空.PM=VW2i-AM-=—.aaaa・•・加叱CPM=鴛_g/Ti故选：A.3.某四棱锥的三视图如图所示,
3、其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为)2、/5V5A.5B.2C.D.【答案】A【解析】宙题意可知三视图对应的几何体的直观图如團：几何体是四棱锥,是正方体的一部分，正方体的棱长为：2,显然，最长的棱是：SC,ac=V2^Tf=Vs,则最长侧棱与底面所成角的正切值为：洽忌耳故选：A.4.如图，四棱锥P-ABCD屮，AB=AD=2BC=2fBC//ADtABLADyAPBD为正三角形.若PA=2羽,且P力与底面力BCD所成角的正切值为2.(1)证明：平血卩皿丄平面p〃c；de坐(2)E是线段CD上一点，记无一(0CV1),是否存在实数心使二
4、面角P-AE-C的余弦值为E?若存在，求出久的值；若不存在，请说明理由.2【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)证法一：'：ABLAD,gvAB=AD=2>・・・BD又21PBD为正三角形，所^PB=PD=BD=2V2,yvAB=2,PA=2V3,所以丄卩B,又・・・4B丄4D,BC/fAD?:.ABLBC,PBnBC=B,所以4B丄平面卩BC,又因为匚平面所以平面/MB丄平面朋C.证法二:设卩在平面4BQD内的射影为©连接4Q.贝即为肿在平面4BCD内的射罷故"4Q即为肿与底面所成的角,因为tanzPAQ=辽所以sinzPAQ而sinzPAQ=霁肿=2V3
5、,所以PQ=2,AQ=2^2又aBD为正三角形，所以卩B=PD=BD=2屁所以DQ=2由4D=DQ=2,AQ=2屆得4D丄DQ,所以4B//=DQ,从而4BQD是正方形，由4B丄BQ,4B丄PQ彳寻：4B丄平面卩BC,于是平面卩4B丄平面PBC.⑵由⑴可知，QD,QP,QB两两垂直，以它们所在直线分别为屛由，菸由，薜由，建立空间直角坐标系,则Q（O』』》P（0Q2H（22{aC（{H刀）2（200》由冷=；1可得£（2—2入入0）,所以，忑=（一2九久一2』丄邪=（一2,—乙2）»设平面卩4E的法向量为示=（芯y,z）,—2x—2y4-2z=0-2Ax4-（a-2
6、）y=0所臥谥=4芒,若），显然，丽=（002虚平面ME的法向量.设二面角卩-AE-C为8,则cosB=崗•法IItt依题意有;?=¥，解得A=
7、.5.如图，在斜三棱柱ABC-A]B]C]中，底面力BC是边长为2的正三角形，BB[=3,AB1=y/10j=60（I）求证：平面SBC丄平面BCC）B；（II）求二面角B~ABa-C的正眩值.4仍【答案】（1）见解析；（2）【解析】（I）取BC的中点0,连接OA,OB1?因为底面4BQ是边长为2的正三角形,所以04丄BC,且0A=y/3?因为BB>=3,ZCBB1=63,08=1,所=134-32-2x1X3Xcos
8、fiOo=7,所臥=V7,又因为4®=V10,所^oa-^-ob12=iq=ab12,所臥04丄0B“又因为OB'ClBC=0,所以04丄平面BCC*B“又因为04u平面所臥平面4BC丄平面BCC屁（口）如图所示〉臥点0为坐标原点，0C为x轴，04为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，其中BH=2,则4(0,73,0),B(—2息0),CQQOXSe6攀),所以亦=(£W攀b乔=(7T3,0),AC=(1,0),设©=（叼,y^）为平面皿血的法向量，则即汕5,+%"令2'得设无=血力匠)为平面4右c的法向量，则11*•AC=0ji2•ABX=0所叹cos(臥,无＞=壽
9、話=盲盘=
