2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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1、一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若x是不为零的实数，则命题VmG[0,l],x+->2,n的否定形式是()X1mA.VmG[0J],x+-<2nix1皿B.对G[0,1],x+->2x1lnC.mmG(-s,0)U(l,+s),x+->2mx1皿D.3m6[0J],x+-<2x【答案】D【解析】VmG[l,2],贝ljx+->2m的否定是3mG[1,2],贝ijx+-<2，n,XX全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D；2•在4ABC中,角ABC的对边分别为

2、abc,若A=60°,lsinCa=2©,贝lj=()cA.1D.【答案】【解析】由正弦定理工sinAsinC，sinCsinA21,ca2^34故选D.3.已知数列｛^｝中，ar=3,an+l=an+2(nGN“则此数列的前10项和Sio=()A.140B.120C.80D.60【答案】B【解析】・・・an+i=an+2,・・・知+厂an=2,・•・｛a“｝是公差为2的等差数列,10x9[.*.S10=10x3+——x2=120,故选B.4.命题“/xG[l,2],x2-a<0"为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a>4B.a<4C.a>5

3、D・a<5【答案】C【解析】试题分析：因为命题“色€[1,2]疋-沐0”为真命题，所以a^Cx^xEtl^LXxeil^J时，(x2)max=l所以心4•因为心5时，心4必成立，反之心4时，心5不一定成立，因此选C.考点：充分必要关系4.设点P(x,y),其屮x,yEN,满足x+y<3的点P的个数为()符合要求的点P的个数为10,故选A.5.已知x,2x+2,3x+3是等比数列的前三项，则该数列笫四项的值是()2727A.一27B.12C.一D.22【答案】［)【解析】•・•x,2x+2,3x+3成等比数列，・・・(2x+2)2=x(3x+3),

4、••・?？+5“+4=0，・・・x=T或x=-4,27又x=-1时，2x+2=0,故舍去，・收=-4」・该数列第四项为——,故选D.2x-1>0,v-16.已知实数雀y满足不等式组y>0,若z=——的最大值为1,则正数的值为()x+y-a<0,x+]1A.-B.1C.2D.42【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示，・・辽=工丄是可行域内的点(x,y)与定点B(-1,1)连线的x+1斜率，由图可见，点A与点E的连线的斜率最大，由，解得A("T)，•••慎二时,a—2取最大值=1,解得a=4,故选D.2【方法点晴】本题主要考查可行域、

5、含参数的约束条件，属于中档题•含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.&由命题“存在xGR,使eEl—msO”是假命题，得m的取值范围是(-oo卫)，则实数的值是()1A.2B.C.1D.-e【答案】C【解析】•・•命题“存在xGR,使e

6、x_1

7、-m0,为真命题，."《(尸机血，

8、又当x=l时，产"取得最小值，5的取值范围是(-8,1),・・・a=1,故选C.9.当xG(1,2)时，不等式x2+mx+2>0恒成立，则m的取值范围是()A.(一3,+oo)B.(-2乜,+8)C.［一3,+oo)D.［一2血,+8)【答案】D2【解析】由XE(1,2)时，X2+mx+2>oW成立得my-(x+J对任意xG(1,2)恒成立，即,-(x+-)取得最大值-2^,«*«m>-2^/2,m的取值范围是［・2©,+8),故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正

9、确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小);三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用二或S时等号能否同时成立).10.在AABC中，ZBAC=120°,AD为角A的平分线，AC=2,AB=4,则AD的长是()44,八8A.-B.-或2C.1或2D.333【答案】A120【解析】如图，由己知条件可得ZDAC=ZDAB=60vAC=2,AB=4^saacd+sa.^bd=saabc^•••-x2xADx^+1x

10、4xADx—=1x2x4x—,解得AD=',故选A.22222239.设命题p：吕"VO；命题q：x2-(2a+l)x+a(a+l)<0