2017-2018学年高二上学期期中考试b卷数学（理）试题

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1、第I卷(共60分)一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p：Vx>0,log2x<2x+3,贝卜p为()A.Vx>0,log2x>2x+3B.3x>0,log2x<2x+3C.3x>0,log2x>2x+3D.Vx<0,log2x>2x+3【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题pVx>0,log2x<2x+3,则「p为3x>0,log2x>2x+3.故选C.i22.抛物线y=F的焦点到双曲线y2-^-=i的渐近线的距离为()【答案】B【解析

2、】抛物线y亍的焦点为：(0,1),双曲线y2.-=l的渐近线为：不y±x=0.点(0,1)到渐近线屈±x=0的距离为：-故选B.3.有关下列命题，其屮说法错误的是()A.命题“若x2-3x-4=0,贝9x=4”的逆否命题是“若x*4,贝1Jx2-3x-40"B.‘乂-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件C.若pAq是假命题，则p,q都是假命题D.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为假命题【答案】C【解析】A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题是“若x*4,贝正确；B.“x2・3x・4=0”可

3、得x=-1或4,所以“x2-3x-4=0"是“x=4”的必要不充分条件,正确；C.若p人q是假命题，贝Op,q至少有一个是假命题，故C不正确;D.方程x2+x・m=0有实根，则△=】・4m>0,即m<-4命题“若m>0,则方程X?+x•m=0有实根”的逆命题为"若方程/+x・m二0有实根，则m>0”,为假命题，D正确.故选c.1.在空间直角坐标系O-xyz,A(0,l,0),B(l,l,l),C(0,2,l)确定的平面记为a,不经过点A的平面卩的一个法向量为4(22-2),则()A.a//pB.a丄卩C.a,卩相交但不垂直D.a,

4、卩所成的锐二面角为60°【答案】A【解析】・・・A(0,l,0),B(l,l,l),C(0,2,l))确定的平面记为a,A.AB=(l,0,l),AC=(0,l,l),设平面a的法向量m=(x,y,z),则梓•烹=x：z镖，不妨令尸1,得启=(111),m•AC=y+z=0・・•不经过点外的平面B的一个法向量为刀一二(2,2,-2),n=(2,2,・2)=2m,・・・a〃B.故选：A.2.已知直线y=kx+m与抛物线y2=8x相交于AB两点，点M(2,2)是线段AB的中点，0为原点，则ZXAOB的而积为()A.4©B.3^13C.

5、丽D.2筋【答案】D【解析】直线y=kx+m与抛物线y2=8x联立得：(kx+m)2=8x，整理得：k2x2+(2km・8)x+m2=0.8-2kmm2设A(X],y]),B(X2，y2),则有勺+x2=气厂，=辽，点M(2,2)是线段AB的中点,所以X]+X2=4,y1+y2=4,8-2km即气厂M解得瞌二.2=2k+mf叫••5?LPg6呃已叽.f、B.°2)*1+1+7"尹Or.5心+处•心+?2F，(a、l诅％gf焦点、为F口綫段f奶，为恤叫r贝恤Eg'象限上3B.D-4A2C3则如为的中位线,•e人厂

6、OF

7、

8、OM

9、1于

10、是△OF阴sHAFB、且一=——=

11、FA

12、

13、AB

14、2即一—=-可得e=-a・c2a3故选B.x2y28已知“分别为双曲线C訂…小“的左、右顶点，点P为双曲线C在第-象限图形上的任意一点，点0为坐标原点，若双曲线C的离心率为2,PAPBP0的斜率分别为kpk2>k3,A.则krk2-k3的取值范围为（）A.(0^5)C.(0,3向【)・(0$)【答案】Ccbl双曲线c的离心率为2,则-=2,-=筋aa双曲线的渐近线为：y=j3x,所以0<1<3=也a).YoYoYo2x°+aXQ-ax

15、()+a「x0-a2存0••■■22Yo-=1,•2b2(x02・a2)klk2-=:ab_所以kjk9=—=3.-a2.•.kipks=3k3<3$,.'.0

16、C,有OMLCD.所以Z/IWBIJ为所求.不妨设正方形AjBCD的边长为2,则A0=血OM=1,所以AM=斫7=低0M筋cos乙AMO==——.AM3故选：B.点睛：本题主耍考查二面角的求法.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关