指数函数、对数函数

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1、螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃节薃虿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿薀螅肂芅蕿袈袅膁蚈薇肁肇蚇蚀袄莅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚄螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莇羅膂蒅莆蚅肅莁莅螇芁芇莄衿肃膃莃羂袆蒁莂蚁肂莇蒁螄袄芃蒁袆肀腿蒀薆袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膇芆蒆蚂罿膂蒅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃节薃虿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿薀螅肂芅蕿袈袅膁蚈薇肁肇蚇蚀袄莅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚄螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莇羅膂蒅莆蚅肅莁莅螇芁芇莄衿肃膃莃羂袆蒁莂蚁肂莇蒁螄袄芃蒁袆肀腿蒀薆袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膇芆蒆蚂罿膂蒅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃节薃虿羆

2、芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿薀螅肂芅蕿袈袅膁蚈薇肁肇蚇蚀袄莅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚄螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁羈芄螁蚀膄膀莇螃羇肆莇羅膂蒅莆蚅肅莁莅螇芁芇莄衿肃膃莃羂袆蒁莂蚁肂莇蒁螄袄芃蒁袆肀腿蒀薆袃膅葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羂膇芆蒆蚂罿膂蒅螄膅肈薅袇羈莆薄薆膃节薃虿羆芈薂袁芁膄薁羃肄蒃薀蚃袇荿薀螅肂芅蕿袈袅膁蚈薇肁肇蚇蚀袄莅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃蚄螆羀蒂蚃袈膆莈螂羁指数函数、对数函数一、计算：例1.化简(1)　(2)(3)解：(1)x的指数是所以原式=1(2)x的指数是=0所以原式=1(3)原式=例2.若，求解：因为　　　　　　所以f(x)+f

3、(1-x)=1=例3.已知m,n为正整数，a>0,a¹1,且求m,n解：左边=　　　原式为loga(m+n)=logamn得m+n=mn即(m-1)(n-1)=1因为m,n∈N，所以从而m=n=2二、比较大小例1.试比较与的大小解：令121995=a>0则¸=所以>例2.已知函数f(x)=logax(a>0,a¹1,x∈R+)若x1,x2∈R+,试比较与的大小解：f(x1)+f(x2)=loga(x1x2)∵x1,x2∈R+,∴(当且仅当x1=x2时，取“=”号)，当a>1时，有，∴即(当且仅当x1=x2时，取“=”号)当a>1时，有

4、，∴即(当且仅当x1=x2时，取“=”号)例3.已知y1=，y2=，当x为何值时(1)y1=y2　　　　(2)y1>y2　　　　(3)y1y2的充要条件是：2x2-3x+1>x2+2x-5解得x<2或x>3(3)y1

5、明：由(1)得：∴把(2)代入得：abc=70=2´5´7,a≤b≤c由于a,b,c均不会等于1，故a=2,b=5,c=7从而a+b=c例2.已知A=6lgp+lgq，其中p,q为素数，且满足q-p=29，求证：30,ay>0由平均值不等式故四、图象和性质例1.设a、b分别是方程log2x+x

6、-3=0和2x+x-3=0的根，求a+b及log2a+2b解：在直角坐标系内分别作出函数y=2x和y=log2x的图象，再作直线y=x和y=-x+3，由于y=2x和y=log2x互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，方程log2x+x-3=0的根a就是直线y=-x+3与对数曲线y=log2x的交点A的横坐标，方程2x+x-3=0的根b就是直线y=-x+3与指数曲线y=2x的交点B的横坐标设y=-x+3与y=x的交点为M，则点M的横坐标为(1.5,1.5)，所以a+b=2xM=3　log2a+2b=2yM=3例6.设f(x)=mi

7、n(3+，log2x),其中min(p,q)表示p、q中的较小者，求f(x)的最大值解：易知f(x)的定义域为(0,+∝)因为y1=3+在(0,+∝)上是减函数，y2=log2x在(0,+∝)上是增函数，而当y1=y2，即3+=log2x时，x=4，所以由y1=3+和y2=log2x的图象可知故当x=4时，得f(x)的最大值是2另解：f(x)≤3+=3-(1)　　　f(x)=log2x　(2)(1)´2+(2)消去log2x，得3f(x)≤6，f(x)≤2又f(4)=2,故f(x)的最大值为2例7.求函数的最小值解：由1-3x>0得，

8、x<0,所以函数的定义域为(-∝,0)令3x=t,则t∈(0,1)，于是故当x=-1时，得y的最小值-2+2log23五、方程和不等式例1.解方程(1)x+log2(2x-31)=5　(2)2lgx×xlg2-3×xlg