2.3数学归纳法导学案第一课时

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1、2012级人教版数学选修2-2编号：编制时间：2015.1.5编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：课题：2．3　数学归纳法【课标要求】1.了解数学归纳法的原理．2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．【考纲要求】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．【教学目标叙写】结合必修系列中有关知识的复习，通过通读课本，学生数学归纳法形成初步印象，通过探究加深应用，最终达到熟知。【使用说明与学法指导】1.阅读探究课本P92-P96的基础知识，自主高效预习，完成预习自学提纲；2.结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不

2、好的上课时组内讨论。3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。【预习案】一.温故夯基归纳推理的一般步骤(1)实验、观察：通过观察________发现某些相同性质．(2)概括、推广：从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题，并且在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠．(3)猜测一般性结论：通过实例去分析、归纳问题的一般性命题．二．知新益能1．数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_________时命题成立；(2)(归

3、纳递推)假设_________________时命题成立，证明当_______时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有_______都成立．上述证明方法叫做__________．2．用框图表示数学归纳法的步骤思考：数学归纳法的两个步骤之间有怎样的联系？提示：第一步是验证命题递推的基础，第二步是论证命题递推的依据，这两个步骤缺一不可．【预习自测】1．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有(　　)A．命题对所有正整数都成立B．命题对小于n0的正整数不成

4、立，对大于或等于n0的正整数都成立C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D．以上说法都不正确2．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．2C．3D．03．分析下述证明2＋4＋…＋2n＝n2＋n＋1(n∈N*)的过程中的错误：________________.证明：假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即2＋4＋…＋2k＝k2＋k＋1，那么2＋4＋…＋2k＋2(k＋1)＝k2＋k＋1＋2(k＋1)＝(k＋1)2＋(k＋1)＋1，即当n＝k＋1时等式也成立．因此对

5、于任何n∈N*等式都成立．4．用数学归纳法证明≥()n(a，b是非负实数，n∈N*)时，假设n＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________．【我的疑惑】_____________________________________________________________________________________【探究案】探究一．用数学归纳法证明恒等式用数学归纳法证明与正整数有关的等式命题时，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n＝k到n＝k＋1时，等式两边会增加多少项．用数学

6、归纳法证明：＋＋＋…＋＝.变式训练1　用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋(2n－3)＋(2n－1)＋(2n－3)＋…＋5＋3＋1＝2n2－2n＋1(n∈N*)．-3-2012级人教版数学选修2-2编号：编制时间：2015.1.5编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：探究二．用数学归纳法证明不等式．(1)在利用数学归纳法证明不等式时，除直接应用不等式性质证明外，还经常用到不等式证明中的比较法、分析法、配方法、综合法、放缩法等．(2)在由假设n＝k时成立，证明n＝k＋1成立时，一定要注意项的变化．变式训练2　求证：如果x是实数，x>－1且x

7、≠0，n为大于1的自然数，那么(1＋x)n>1＋nx.探究三．用数学归纳法证明几何问题用数学归纳法证明几何问题的关键是“找项”，即几何元素从k个变成k＋1个时，所证的几何量将增加多少，还需用到几何知识或借助于几何图形来分析，实在分析不出来的情况下，将n＝k＋1和n＝k分别代入所证的式子，然后作差，即可求出增加量，然后只需稍加说明即可，这也是用数学归纳法证明几何命题的一大技巧．探究四．归纳——猜想——证明“归纳——猜想——证明”的问题是探索性命题，它是通过对特殊情况的观察——归纳——猜想——证明这一完整的思路过程去探索和发现问题并证明所猜结论的正确性，这种方法更适