《2.3数学归纳法（2）》教学案

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1、《2.2.3数学归纳法（2）》教学案教学目标知识与技能：理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤；过程与方法:通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径；情感、态度与价值观：学会数学归纳法在整除问题、几何问题、归纳猜想问题及不等式问题中的应用．教学重点:体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径，学会数学归纳法的应用．教学难点:用数学归纳法证明猜想问题及不等式问题，学会数学归纳法的应用．教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问

2、题具体分析．教学过程:1.归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.2.不完全归纳法：根据事物的部分特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.3.完全归纳法：把研究对象意义都考查到了而推出结论的归纳法叫做完全归纳法.又叫枚举法.4.数学归纳法：对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立，然后假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.这种证明方法叫做数学归纳法.5.数学归纳法的基本思想：先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命

3、题成立，再假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立，那么就可以递推出对所有小于n0的正整数命题都成立.6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确　递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.学生探究过程：数学归纳法公理；用数学归纳法证明：当时．数学运用例1．设，．(1)当时，计算的值；(2)你对的值有何感想？用

4、数学归纳法证明你的猜想．解：(1)当时，；当时，；当时，；当时，．(2)猜想：当时，能被8整除．①当时，有能被8整除，命题成立．②假设当时，命题成立，即能被8整除，那么当时，有．这里，和均为奇数，它们的和必为偶数，从而能被8整除．又依归纳假设，能被8整除，所以能被8整除．这就是说，当时，命题也成立．根据(1)和(2)，可知命题对任何都成立．变式：求证当取正奇数时，能被整除.证明：(1)时，，能被整除，命题成立.(2)假设(为正奇数)时，有能被整除，当时，∵以上两项均能被整除，∴能被整除，即当时命题仍成立.由(1)、(2)可知，对一切正奇

5、数，都有能被整除．例2．已知，求证：．巩固练习：1.证明对，成立．2．课本练习1，2．课外作业：课本习题2.3第3，4，5，6，7题．教学反思：