小学四年级数学第13讲:数字谜题(教师版)

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1、第十三讲赦g谜麵大脑体操作业完成情况知识杭理横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式,并且只给出了部分运算符号和数字,有一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则进行判断、推理,从而把“残缺”的算式补充完整。解决此类问题时:第一步,要仔细审题;第二步,要选择突破口;第三步,试验求解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质,仔细观察算式的特点,学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲,研究和解决此类问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型,就得根据有关的运算法

2、则、数的性质(和差积商的为数,数的乘除性、奇偶性、尾数规律等)來进行正确地推理、判断。解答竖式数字谜时应注意以下儿点:(1)空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而且最高位不能为0;(2)进位要留意,不能漏掉了;(3)答案有时不唯一;(4)两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2;(5)两个数字相乘,最大进位为8;(6)相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字,不同的字母(汉字或符号)代表不同的数字。教学重•难点1:正确推断横式数字谜题。2:正确推断竖式数字谜题:3:培养学生观察、分析、归纳、推理能力。趣味

3、引入特色讲舞例1在下面算式等号左边合适的地方添上括号,使等式成立:5+7X8+12一4-2=20。分析:等式右边是20,而等式左边算式中的7X8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数,化大为小。从整个算式來看,7X8是4的倍数,12也是4的倍数,5不能被4整除,因此可在7X8+12前后添上小括号,再除以4得17,5+17-2二20。答案:5+(7X8+12)—4-2=20。例2把1〜9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):分析与解:如果从加法与减法两个算式入手,那么会出现许多种情形。如

4、果从乘法算式入手,那么只有下面两种可能:2X3=6或2X4=8,所以应当从乘法算式入手。因为在加法算式口+□二□屮,等号两边的数相等,所以加法算式屮的三个□内的三个数的和是偶数;而减法算式□-□二可以变形为加法算式□二□+口,所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知,原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。若乘法算式是2X4=8,则剩下的六个数1,3,5,6,7,9的和是奇数,不合题意;若乘法算式是2X3=6,则剩下的六个数1,4,5,7,8,9可分为两组:4+5=9,8-7=1(或8-1=7);1+7=8,9-5=

5、4(或9一4=5)。所以答案为7+1=8,"9-4=5,(其中1和7,4和5,2和3可以对调)2X3=6,4+5=9,与-8-7=1,(其中4和5,7和1,2和3可以对调)2X3=6。对题目经过初步分析后,将满足题冃条件的所有对能情况全部列举出來,再逐一试算,决定取舍。这种方法叫做枚举法,也叫穷举法或列举法,它适用于只有儿种可能情况的题目,如果可能的情况很多,那么就不宜用枚举法。例3下面的算式是由1〜9九个数字组成的,其中“7”已填好,请将英余各数填入口,使得等式成立:□□□*□□二□-□二□-7。分析与解:因为左端除法式子的商必

6、大于等于2,所以右端被减数只能填9,由此知左端被除数的百位数只能填1,故中间减式有8-6,6-4,5-3和4-2四种可能。经逐一验证,8-6,6-4和4-2均无解,只有当中间减式为5-3吋有如下两组解:答案:128-?64=5-3=9-7,或164*82=5-3=9-7。例4.数数X科学二学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数,因而是“数”与11的倍数.学数学二学X101+数X10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是

7、“数”的倍数.又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数.因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”二1,“学”=(11+1)4-2=6.答案:“数学”所代表的两位数是16.例5.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?□□□X口1992图19-3【分析与解】设1992=abcXd(a,b,c,d可以相同),有1992=2X2X2X3X83,其中d可以取2,3,4,6,8这5种,对应的算式填法有5种.例6.在图19-4残缺的算式中,

8、只写出3个数字1,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少?□□X□口~~「□口□□1图19-4【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出.00第1行X©回第2行1回口……第3行□□1……第4行1n……第布第4行口口1对应为ABX

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