专题23 平面向量基本定理及坐标表示-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题23平面向量基本定理及坐标表示1．已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（　　）A．B．C．D．【答案】C2．在矩形ABCD中，，，P为矩形内一点，且若，则的最大值为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】3．已知点M、N分别是直线：和：上的动点，点满足，则的最小值为　　A．B．C．D．0【答案】B【解析】设，，则，，又，所以，，，，，即，又，所以，，设则由直线与圆有交点，得，，即的最小值为，故选B．4．已知点是重心,,若,则的最小值是（）[来源:学科网]A．B．C．D．【答案】C综上可得的最小值是.本题

2、选择C选项.学.科.网5．如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C6．G为的重心，若，则的值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设BC的中点为D，则，又G为的重心，∴又，∴∴故选：D7．已知向量，，若，则　　A．0B．C．D．【答案】C8．设为所在平面内一点，若，，则（）A．-2B．C．D．2【答案】A9．三角形中，,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知条件，；故选：A．学.科.网10．在边长为1的正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值是（）A．3B．C．D．4【答案】A【解析】如图：以为原点，

3、以，所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系，[来源:学科网ZXXK]11．点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，，，若，则的最大值是________【答案】12．如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，若（，），则__________．【答案】【解析】根据平行线分线段成比例可得而[来源:学§科§网]故即答案为.13．如图，在梯形中，，，，.是线段上一点，（可与，重合），若，则的取值范围是__________．【答案】14．已知向量，且，则______．【答案】2【解析】[来源:Z

4、xx

5、k.Com]∵；；解得．故答案为2．学.科.网15．

6、如图，已知平行四边形ABCD中，E，M分别为DC的两个三等分点，F，N分别为BC的两个三等分点，，，则＝____．【答案】9016．已知垂直，则的值为_________．【答案】-5【解析】由题得，因为所以4+x+1=0，所以x=-5.故答案为：-5.学.科.网17．已知扇形的圆心角为，半径为2，是其弧上一点，若，则的最大值为__________．【答案】18．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]．[来源:Zxxk.Com]（1）若与共线，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）记f（x）=•，当f（x）取得最小值时，求x的值．【

7、答案】（1）；（2）；（3）.19．在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为20．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且=+t(t∈R)，问:(1)t为何值时，点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值;若不能，请说明理由.【答案】（1）t=-（2）见解析【解析】(1)因为O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，所以=(1，2)，=(3，3)，=+t=(1+3t，2+3t).若P在x轴上，只需2

8、+3t=0，t=-;若P在第二、四象限角平分线上，则