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《高三数学复习 专题25 平面向量基本定理及坐标表示学案 理 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案25 平面向量基本定理及坐标表示导学引领】1．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．(2)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量a的分解．当e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解．(3)平面向量的坐标表示对于向量a，当它的起点移至原点O时，其终点坐标(x，y)称为向量
2、a的坐标，记作a＝(x，y)．2．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标．(3)平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(4)平面向量垂直的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a·b
3、＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.【自学检测】1．已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝(3,4)，则a1＋a2＋…＋an－1＝________.2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，用a，b表示c，则c＝________.3．若向量a＝(2,3)，b＝(x，－6)，且a∥b，则实数x＝________.4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若向量4a、3b－2a、c表示的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝________.5．已知G1，G2分别是△A1B1C1与△A2B2C2的重心，且＝e1，＝e2，＝e3，则＝______
4、__(用e1，e2，e3表示)．【合作释疑】平面向量基本定理的应用【训练1】如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.【训练2】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x＋y，则x＝________，y＝________.平面向量的坐标运算【训练1】已知a，b是两个不共线的非零向量．(1)设＝a，＝tb(t∈R)，＝(a＋b)，当A，B，C三点共线时，求t的值；2如图，若a＝，b＝，a与b夹角为120°，
5、a
6、＝
7、b
8、＝1，点P是以O为圆心的圆弧上一动点，设＝x＋y(x，y∈R)，求x
9、＋y的最大值．【训练2】已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．(1)当m>0时，若
10、a
11、<
12、b
13、，求x的取值范围；(2)若a·b>1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．平面向量共线的坐标运算【训练1】已知a＝(sinα，sinβ)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)． (1)若b∥c，求tanαtanβ的值；(2)求a2＋b·c的值．【训练2】设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角．(1)若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；(2)若a∥b，求sin的值．【
14、当堂达标】1．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝________.2．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则
15、a＋b
16、＝________.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝________.4．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是________．5．在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，＋＝，则四边形ABCD的面积为________．【课后作业】1．在▱ABCD中，若＝(1,3)
17、，＝(2,5)，则＝________，＝________.2．已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ＝________.3．在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，向量m＝(1，)与n＝(cosA，sinA)平行，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B＝________.4．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a＝________.5.如图，在四边形ABCD中，AB＝2AD＝1，AC＝，且∠CAB＝，∠BAD＝，设＝λ＋μ，则λ＋μ＝______.6．设e1，e2是平面内一组基
18、向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e
