广东省中山市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月月考试题+02+word版含答案

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1、下学期高二数学3月月考试题02满分150分.时间120分蚀.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项屮,只有一项是符合题目要求的)1.若/(x)=sina-cosx,则/(。)等于()A.sin。B.cos6rC.sin(7+cos(7D.2sin(7【答案】A2.用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()A.8/5cm2B.6V10cm2C.3y/55cm2D.20cm2【答案】B

2、3.等比数列{a“}中,01=2,08=4,函数/(x)=x(x-a^x-a2}..(x-as),则广(0)二()A.26B・29C.212D.215【答案】C4.如图所示,曲线j=x2和曲线j=V7围成一个叶形图(阴影部分),则该叶形图的面积是A.丄B.1C.1D.12463【答案】D/T5.函数y=sin*(-,—)处的切线的斜率为()32羽V21A

3、/T22【答案】B7.由曲线y==f围成的封闭图形面积为()A.B.'C.1243【答案】A8.己知lim(-^-an)=b,则常数a、b的值分别为()〃一>8z十nA.a=2,b=—4B.a=—2,b=4111C.a=~,b=—4D.a=—b=~D.12【答案】A9.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x°W(a,b)则[m/(A°+;?)-/(%0-;?)的〃toh值为()A.f'(x0)B.2f'(x0)C.-2f'(xo)D.0【答案】B10.由曲线y=長,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为()A.—B.

4、4C."D.633【答案】C11.若曲线y=xl+ax+b在点(0")处的切线方程是x+y-=0,贝9()A.a=l,b=lB.a=-.b=1C.a=,b=-1D.a=-l,b=-1【答案】B12.设‘3是函数/的导函数,将》7何和AT切的图象画在同-个直角坐标系屮,不可能正确的是()AaB・C・Dv【答案】D第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.由曲线y=x?,y=x3围成的封闭图形面积为【答案】盘14.若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的

5、切线,则实数。収值范围是【答案】6Z<015.在平面直角坐标系xOy屮,点P是笫一象限内曲线y=-x3+l上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为.16.对丁-卜列命题:①函数/(对是周期函数;②函数/(兀)既有最大值又有最小值;③函数/(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;④对于任意兀w(-l,0),/(x)<0(广(x)是函数/(兀)的导函数).其中正确结论的序号为【答案】②③三、解答题(木大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)=a1n(

6、ex+l)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),aGR,且g(x)在x=l处取得极值.⑴求a的值;(2)若对0WxW3,不等式g(x)W

7、mT

8、成立,求m的取值范围;(3)己知MBC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论AABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.【答案】(1)g(x)=x2-(a-)x-aln(l+x)+(67+1)Inx{x>0),g(x)=2x-(a-l)——+^^(x>0)>依题设,有(1)=0,所以沪&(2)g(x)=亍-7x-8

9、ln(l+x)+9Inx(x>0)g'd-7-8+9=(2)(-3)(2+)(兀>0),由g(x)=O,得21或231+xxx(x+)函数g(x)增区间(0,1),减区间(1,3)函数g(x)在X=3处取得极小值,g(x).in=g(3);函数g(x)在X=1处取得极大值g(x)>ax=g(l),不等式

10、mT

11、>g(x),对0WxW3成立,等价于

12、m-l

13、>g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1),m^l-g(l)orm^l+gd)⑶设A(x,,/(X])),B(x29/(x2))

14、•C(x3,/(£)),且兀

15、v%v兀3,x2=乞空,2则f(xi)>f(x2)>f(x3)f・・・BA=(x,-x2,/3)-/(x2)),BC=(x3-兀2,/(兀3)-/(兀2)),・•・BABC=(兀3-兀2)(兀1一兀2)+/(兀I)一/

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