四川省成都市2016届高三第二次诊断性检测数学(理)试题带答案

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1、成都市高2013级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理工类)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、y=}.B={x

3、

4、x

5、≤2),则AB=(A)[一2.2](B)[一2,4](C)[0,2](D)[0,4]2.函数f(x)=2x+x-2的零点所在区间是(A)(一∞,-1)(B)(一l,0)(C)(0.1)(D)(1,2)3.复数z=(其

6、中i为虚数单位)的虚部为(A)-1(B)一1(C)2i(D)24.已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示,则该几何体的俯视图不可能为5.将函数f(x)=cos(x+)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个减区间是(A)[一,](B)[一,](C)[一,](D)[一,]6.某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间[loo,128]内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,12

7、8].绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为·8·(A)10(B)12(C)20(D)407.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有(A)36种(B)24种(C)18种(D)9种8.在三棱锥P-ABC中,已知PA上底面ABC,AB上BC,E,F分别是线段PB,PC上的动点.则下列说法错误的是(A)当AE⊥PB时,△AEF一定为直角三角形(B)当AF⊥PC时,△AEF一定为直角三角形(

8、C)当EF∥平面ABC时,△AEF一定为直角三角形(D)当PC⊥平面AEF时,△AEF一定为直角三角形9.已知函数f(x)=,则不等式f(f(x))<4f(x)+1的解集是(A)(一3,0)(B)(一,1)(C)(0,2)(D)(一,log32)10.已知抛物线y=x2的焦点为F,经过y轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于A,B两点,且=2(O为坐标原点),点F关于直线OA的对称点为C,则四边形OCAB面积的最小值为(A)3(B)(C)2(D)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.双曲线=l的一个焦点坐标为(3,0),则该双

9、曲线的离心率为。12.的展开式中,x2项的系数为.(用数字作答)13.已知实数x,y满足,则x2+y2—2x的取值范围是。14.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为______________.15.已知函数f(x)=x+sin2x.给出以下四个命题:①x>0,不等式f(x)<2x恒成立;·8·②k∈R,使方程f(x)=k有四个不相等的实数根;③函数f(x)的图象存在无数个对称中心;④若数列{an}为等差数列,且f(al)+f(a2)+f(a3)=3π,则a2=π.其中的正确命题有.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明

10、过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b.c,已知a=,且b2+c2=3+bc.(I)求角A的大小;(Ⅱ)求bsinC的最大值.17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,(n+l)an=(n-l)an-1(n≥2,n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式an.(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:Sn<2.18.(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余均相同的20个小球,这20个小球编号的茎叶图如图所示,活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽取的小球编号是十位数字

11、为l的奇数,则为一等奖,奖金100元;若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数,则为二等奖,奖金50元;若抽取的小球是其余编号则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立。(I)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率;(Ⅱ)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧棱与底面垂直,∠CAB=90°,且AC=1,AB=2,E为BB1的中点,M为AC上一点,.(I)证明:CB1∥平面A1EM;(Ⅱ)若二面角C1一A1E-M的余弦值为,求

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