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1、普宁市普师高级中学高三级11月月考理科数学试卷普宁市普师高级中学高三级11月月考理科数学试卷说明：本试卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、试室号、试室座位号、原班级学号用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷上。2．请将答案填写在答题卷指定位置上，不在指定区域作答不得分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，,则A．B．C．D．2.若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为 A．B．C．D．开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入3.已知向量,,且，则的值
2、为A．B．C．D．4.函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值5.阅读程序框图.若输入,则输出的值为.A．B．C．D．6.“”是“”成立的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A．96B．114C．128D．1368.如图2所示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为A．B．C．D．第4页共4页普宁市普师高级中学高三级11月月考理科数学试
3、卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图3所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有户.10.以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为.11.已知数列是等差数列,若,则该数列前11项的和为.12.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,则的值为.13.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名.（二）选做题（14～15题，考生只能
4、从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆的切线,切点为,点、在圆上，，则圆的面积为.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则.图4第4页共4页普宁市普师高级中学高三级11月月考理科数学试卷三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．ABC东南西北16．（本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求
5、的值．17．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．听觉视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人
6、，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．18．（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小．AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图3第4页共4页普宁市普师高级中学高三级11月月考理科数学试卷19．（本小题满分14分）已知数列的前项和，且．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．20．（
7、本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．第4页共4页
