基于mcmc的garch-sn模型的bayes估计

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1、南方医科大学2008级博士学位论文基于MCMC的GARCH—SN模型的Bayes估计BayesEstimationofGARCH-SNModelsbyMCMC课题来源：自选课题学位申请人徐燕导师姓名陈平雁教授专业名称流行病与卫生统计学培养类型学术型培养层次博士所在学院公共卫生与热带医学学院2013年5月25日广州博士学位论文rll[1lIlllII[1lllIllIIIY2406456基于MCMC的GARCH．SN模型的Bayes估计博士研究生：徐燕指导教师：陈平雁教授摘要背景：大量时间序列数据蕴藏着丰富的信息，合理而充分地利用这些信息对揭示事物发展规律以及预测发展趋势都是非常有意义的。经典回

2、归方法对变量均值建模，预测误差时大时小并且随着回归误差的变化而变化，白回归条件异方差(ARCH)模型的条件均值和条件方差是一个关于时刻tZ前的观察值的函数，有效的解决了条件均值和条件方差非常数的问题。广义自回归条件异方差(GARCH)模型实现了从线性模型到非线性模型的飞跃。ARCH和GARCH模型的随机扰动项假设服从正态分布，便于计算，但是由于可变的条件均值和条件方差允许序列中存在更多异常值或极大(小)值，往往难以满足正态分布的前提假设。在正态分布中引入偏度参数得到偏正态(SN)分布，将SN分布应用到非线性GARCH模型，即GARCH—SN模型，可以有效地处理非正态随机扰动的困扰。非线性GAR

3、CH模型参数估计很困难，最小二乘估计不适用于异方差的情况，极大似然估计计算量大但收敛速度很慢，还可能得不到有限解。GARCH—SN模型的拟极大似然估计中，SN分布的密度函数是通过对其特征函数进行快速傅里叶变换得到，其结果是近似的。传统频率学派方法对基于SN分布的时间序列模型的参数估计存在局限性，解决模型参数估计这一棘手问题具有重要的理论研究价值和实际应用价值。目的：本研究旨在建立GARCH(p，g)一SN(A)模型的Bayes估计方法，以克服GARCH—SN模型的拟极大似然估计方法中存在的计算复杂、无有限解及近似摘要解等缺陷，实现G么RcH(p，g)一肌(兄)模型有效可靠的参数估计。方法：首先

4、，讨论删分布中偏度参数z的估计。设】，～SN(2)，将y随机表示为】，：厨y+硼，其中万=∥廊，y～N(o，1)署IU～TN(O，l；【o，∞))相互独立。根据Bayes—Laplace原则，设艿先验服从u【一1，1】，则力～t(o，1／2；2)。然后，给定时间序列】，={y，}，假设平稳时间序列部分为均值方程，即yt=p+6l[t-Isl．待估参数有均值∥，偏度参数五，G么月cH模型参数{口，)：。和{局)：。。令口=(％，％，⋯，％)，∥=(届，⋯，岛)，参数向量记为①=(口，∥，∥，见)。GARCH(p，g)一．州(兄)模型的MCMC方法迭代过程如下。(1)从满条件分布厂(z,Ia,fl

5、,p,2,y,，⋯p{，一中抽取辅助变量k)：。，采用ARS方法。(2)从后验分布万(五㈦∥，∥，炉)∞exp{一窆【芦1中抽取偏度参数A，采用M．H算法。(3)从后验分布万(∥l口，∥，旯，Y，z)∞exp{一∑t=l密l掣I万(彳)网1-p万(∥)1只r州中抽取平稳时间序列部分的参数∥，采用M．H算法。II、●●●●●●、，●●●J2博士学位论文(4)抽取模型参数口={嘭)：。和∥={岛)2。，采用Griddy-Gibbs抽样。通过以上过程得到G么RcH(p，g)一．姘(五)模型所有参数的MCMC抽样，也就是得到了参数的后验分布样本，从而利用样本来计算参数估计值。模拟：利用R2．15．0进

6、行统计模拟，取GARCH(1，1)-SN(2)模型：0=(o．05，0．20，0．50，0．20)，0=(0．05，0．20，0．50，0．80)，0=(o．05，0．20，0．70，0．20)，秒=(o．05，0．20，0．70，0．80)，秒=(o．05，0．50，0．20，0．20)，口=(0．05，0．50，0．20，0．80)，0=(o．05，0．70，0．20，0．20)，0=(o．05，0．70，0．20，0．80)，重复抽样10000次，样本量分别为200、500、1000，参数秒=(a0口。，∥，力)的模拟结果如下。(1)各个参数的马尔科夫链平稳收敛，后验分布的密度曲线平滑、

7、呈钟型特征，随着输入样本量的增大，马尔科夫链的接受率(1．rejectionRate)越来越接近1，模拟过程越来越稳定。(2)各参数之间的相关关系不密切。(3)参数估计值满足平稳性条件云+君<1。(4)戈与％相比偏小，且随着样本量的增大戈向％收敛，当样本量达到500以上时与％近似，估计效果好。(5)当口，+∥<1但不是很接近1，且五较小时，模型平稳：乏与％相比偏小，随着样本量的增大从左边向口。收敛