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1、南京航空航天大学硕士学位论文基于MCMC方法的统计模型的参数估计姓名：曹晨申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：刘心声20070301南京航空航天大学硕士学位论文摘要Markov链MonteCarlo(MCMC)方法是现代统计计算中最重要的算法之一，该算法为建立实际的统计模型提供了一种有效工具并且广泛应用于复杂统计模型的贝叶斯计算。MCMC方法中常用的抽样方法包括Gibbs抽样方法和Metropolis-Hastings(M-H)算法。本文首先运用MCMC方法中的随机游动M-H算法，采用正态分布为建议分
2、布，对三元Logit模型进行参数估计，其中包括对应用该算法的条件进行论证以及具体的算法设计，并给出模拟结果。对引入回归量的三元Logit模型进行参数估计并给出相应算法的模拟结果。同时，对利用Logit模型的外汇风险预警系统进行实际数据的参数估计，实现对外汇风险的预警作用；其次，我们运用MCMC方法对Probit模型进行参数估计并给出模拟结果；最后，运用MCMC方法中的Gibbs抽样方法以及其中的筛选取样(ARS)算法对倒Gamma分布的参数进行估计。通过与传统的极大似然估计等方法进行比较，发现这种方法非常灵
3、活，并且所获得的估计结果更接近参数的真实值。该方法还可以用于求解更多更加复杂的模型，例如，嵌套的Logit模型、多元Probit模型等。关键词：MCMC，M-H算法，Gibbs取样，倒Gamma分布，三元Logit模型，Probit模型i基于MCMC方法的统计模型的参数估计AbstractTheMCMCmethodisoneofthemostimportantalgorithmsinthemodernstatisticalcalculations.Thisalgorithmprovidesausefulto
4、olforrealisticstatisticalmodeling,andhasbecomeverypopularforBayesiancomputationincomplexstatisticalmodels.ThetwousualsamplingmethodsinMCMCaretheGibbssamplerandtheM-HStrategies.Inthispaper,byusingtherandomwalkMetropolis-HastingsstrategiesintheMCMCmethod,wit
5、habivariatenormalproposalwefirstestimatetheparametersofthetrinomialLogitmodel,andgivetheproofoftheconditions,thedesignofalgorithmsandtheMCsimulations.WeestimatetheparametersofthetrinomialLogitmodelthathasaregressionvectorandpresentthesimulationresultsofthe
6、algorithms.Meanwhile,weestimatetheLogitmodelwithrealdatafromtheearlywarningsystemofforeignexchangerisk,actualizingtheearlywarningforthesystemofforeignexchange.Secondly,byusingtheMCMCmethodweestimatetheProbitmodelandpresentthesimulationsforrelatedalgorithms
7、.Finally,byusingtheGibbssamplerandtheAdaptiverejectionsamplingintheMCMCmethod,weestimatetheparametersoftheinversegammadistributiondirectly.Theresultsshowagoodandflexiblebehaviorofthismethodforestimatingthetruevaluesofparameterscomparedtothetraditionalmetho
8、dlikeMLE.Thismethodcanalsobeusedinothermorecomplexmodels,suchas,thenestedLogitmodelandthemultinomialProbitmodelandsoon.Keywords:MarkovchainMonteCarlo,Gibbssampler,M-Hstrategies,inversegammadistribution,trinom
