教案 16.1 从分数到分式

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1、教案：16.1.1从分数到分式北京师范大学附属实验中学王宁教材：人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册（2008年6月第2版，2010年1月第2次印刷）一、教学目标1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．二、教学重难点及教法【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．【教学方法】采用

2、“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌10张．三、教学过程设计第8页共8页（一）创设情境，形成概念【情境引入】千里江陵几日还？n李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”n郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮至

3、江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也．”（初二语文课文）师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：(1)如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？(2)如果行船速度为v千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？(3)如果行船距离s千米，船速v千米/时，用时多少小时？(4)如果距离530千米，船速千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？(5)如果距离s千米，船速千米/时，水速千米

4、/时，则逆水行船需多少小时？第8页共8页学生列式：(*)教师继续出示两个复杂分式：和请学生尝试解释它们在行船问题中的含义．第8页共8页【形成概念】(*)式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：形如（A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．并类比分数剖析分式概念——n形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．n内容

5、：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．n要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？（一）加深理解，提升认识【填表探究】请学生填写一张求分式的值的表格：…-2-1012……-1-2无意义21……无意义-1无意义……0…【课堂例题】以下分式何时有意义？何时值为0？(1)分式；(2)分式.教师板书解题步骤，师生共同总结：n分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．n分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成

6、条件组表示上述条件．第8页共8页【变式练习】以下分式何时有意义？何时值为0？（一）综合运用，拓展探究【拓展练习1】当x______时，分式的值为0．【拓展练习2】当x______时，分式的值为负数．【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a米的速度骑车上学．某日他出门8分钟后，爸爸发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟b米的速度去追.问：几分钟后爸爸追上他？当a＝200时，b能取200吗？b能取150吗？（二）总结感悟，发散思维【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获．【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母a、b

7、、c、k、x、y，请学生抽取3～4张并用上面的字母和数字组成分式．一、布置作业l必做作业：教材第8页习题16.1第1、2、3、8、13题（分别要求列分式、辨别整式和分式、分析分式何时有意义、分析分式何时值为0）．l选作作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．教案说明：16.1.1从分数到分式北京师范大学附属实验中学王宁一、授课内容的数学本质和教学目标定位【授课内容的数学本质】分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系．分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性．可以通

8、过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．由分数引入分式，第8页共8页既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透．从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充．数学知识源于生活、用于生活．分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模