高二下学期期末数学（理）试题

《高二下学期期末数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应的位置上•)1.已知复数z=d,其中1是虚数单位，则Z的模是.14-21【答案】甩【解析】分析：分子分母同吋乘以(1+21),化简整理，得出Z,再得模。详解：z=(3'1)(1+21)=^-^=I+i,所以

2、z

3、=Q。55i-n士心叫丿、、4、一“八八c+di(ac+bd)+(ad・bc)i点睛：复数的除法坯算公式Z=匸帀=2—2O2.设离散型随机变量X的概率分布如下:X123Pm1416则m的值为.【答案】右【解析】分析：离散型随机变量X的概率之和为1117详解：m+-+-=

4、1解得：m=一o4612点睛：离散型随机变量X的概率之和为1,是分布列的性质。3.已知直线1在矩阵A=[J对应的变换作用下变为直线I，：x-y_i=0,则直线1的方程为【答案】x-3y-l=0【解析】分析：用相关点法求解，设直线1上的点为区y)直线1上的点为@b),所以,J訂彷[屮仁J，代入直线T的方程详解：设直线1上的点为(xy)直线1丄的点为(a,b),直线1在矩阵A=-21所以：[o"l2B=[b]^rb=y2y，代入直线1’的方程整理可得直线1的方程为x-3y-1=0。点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。3.直线2pcos9=1与圆p=2

5、cos6相交的弦长为【答案】&【解析】试题分析：将直线2pcos0=l化为普通方程为：2x=1,*.*p=2cos0,p2=2pcos9，化为普通方程为:・••直22

6、=筋故答案为点线与圆相交的弦长为

7、将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法.考点：简单曲线的极坐标方程.4.若卩=Ja+3-&+2,Q=pa+2-&+1(a>0)»贝iJP,Q的大小关系是.【答案】P0,所以,P

8、有理化是解题的关键6.求值:++(-1严<：黑•2+(-l)2n_1=.【答案】1【解析】分析：观察通项展开式中的C^J-kbk中b的次数与①中的k一致。详解：通项展开式中C壮「2加・3的b=・l,a=2,故2加・1J«2+(-l)2nU=(2-l)2n-1=1点睛：合并二项式的展开式，不要纠结整体的性质，抓住具体的某一项中的C!>n-%k中&的次•-i-22n-2+•22n_3++(-1严数与C》"的k一致，有负号时注意在a上还是在b上。7.有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从5人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有

9、种.(用数字作答)【答案】60【解析】分析：先从5人中选4人(组合)C；,再给4个人分派3项任务，甲需2人C；,乙、丙各需由1人A：。详解：先从5人中选4人(组合)C；,再给4个人分派3项任务，甲需2人C：,乙、丙各需由1人A；(乙、丙派的人不一样故要排列)。共有60种。点睛：分配问题，先分组(组合)后分派(排列)。7.用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数y=f(x)的图象与x轴至多只有1个交点”时，应假设“定义在实数集上的单调函数y=f(x)的图象与x轴”.【答案】至少有2个交点【解析】分析：反证法证明命题，只否定结论，条件不变。详解：命题：

10、“定义在实数集上的单调函数y=f(x)的图象与x轴至多只有1个交点”时，结论的反面为“与x轴至少有2个交点”。点睛：反证法证明命题，只否定结论，条件不变，至多只有1个理解为S1,故否定为n2.8.在圆中：半径为r的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为2『.类比到球中：半径为R的球的内接长方体中，以正方体的体枳最大，最大值为.【答案】凶9【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的而积最大，当边长等于伍时，类比球中内接长2方体中，以正方体的体积最大，棱长为〒R详解：圆的内接矩形中，以正方形的而积最大，当边长a2+a2=(2r)W,解得护Q时，类比球中

11、内接长方体中，以正方体的体积最大，肖棱长a2+a2+a2=(2R)2,解得a=^R时，正方体的体积为—R39点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推导过程。9.平面上画n条直线，且满足任何2条直线都相交，任何3条直线不共点，则这n条直线将平面分成个部分.【答案】4+1【解析】分析：根据几何图形，列出前面几项，根据归纳推理和数列中的累加法即可得到结详解：1条直线将平面分成2个部分，即巧=22条直线将平面分成4个部分，即a2=43条直线将平面分为7个部分，即屯=74条直线将平面分为11个部分，即a4=ll,所以=2a3-

12、a2=3知一屯=4an-an-i=n根据累加法得所以知-a】=2+3+4•…+nan=2+24