高二下学期期末模拟考试数学（理）试题

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1、一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.a+11.复数——为纯虚数，2-11A.-2B.C.212D.2【答案】D【解析】试题分析:d+‘一"+“-2+"一2°-：1+"+2)/,因为是纯虚数，所以(27)(2+，)2a-1=0,解得：a=—考点：复数的代数运算即上下要乘以分母的共轨复数,当a=0时是纯虚数；当名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算,根据a+bia-bi)=a*+&・，化简为z=a+bi的形式,b=0时，是实数.2.命题“%G(O,l),x2-xvO”的否定是()A.3x0(0,1>0B.

2、3x0G(O,l),x^-xo>0C.Vx0G(O,l),x^-Xo<0D.Vx0e(O,1),Xq-xo>0【答案】B【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可.详解：•••“全称命题”的否定一定是“特称命题”，•••命题“％W(0,l),x2.xv0”的否定是3x06(0,1),XO2-XO>0,故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”止好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.123.抛物线y=F

3、的焦点到双曲线y?-宁=1的渐近线的距离为()【答案】B【解析】抛物线y丁2的焦点为:（卯）,故选B.2.直三棱柱ABC-A]B]Ci中，AA]=AB=AC,AB丄AC,M是CC】的中点，Q是EC的中点，P是A]E]的中点，则直线PQ与AM所成的角为（）兀冗兀冗A.—B.—C.—D.—6432【答案】D【解析】分析：取A©]的中点E,连接PE,取EC】的中点N,连接MN,由平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得，直线PQ与AM所成的角为乙NMA,利用勾股定理求解即可.直三棱柱ABC-A]B]C]中，AAt=AB=AC,AB丄AC,Q是EC的中点,P是A]B]的中点,取A】C]的中点E,

4、连接PE,可得EP//CQ,且CQ=EP,・••面CEPQ是平行四边形，所以CE〃QP,M是CC]的中点，取EC】的中点N,连接MN,可得MN//CE,・••MN//PQ直线PQ与AM所成的角为乙NMA,设MC=a,AA]=AB=AC,•••AC=CC=AAj=2a,N是A】C]的四等分点,31即A]N=在三角形CMAA]NA中,2可得MA=CE=5=-a,4在三角形NMA中，==冷兀•••MA+=AN匕•••乙NMA=271即直线PQ与AM所成的角为-，故选D.2点睛：求异而直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据儿何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利

5、用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面儿何性质求解.2.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表厂•1使用智能手加不使用智竈手机11学习驼绩优秀4'8••12学习成绩不优秀=16218一合计•2010【30—(参考公式：K2=*),其中n=a+b+c+d・)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附表:P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是()A.有99.5%

6、的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得K?,与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得K?=30(8-128)2=q20x10x12x18•••7.897

7、与临界值的大小关系，作统计判断.(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)2.二项式(ax+^)n(a>0,b>0)的展开式屮只有第6项的二项式系数最大，且展开式屮的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则比的值为()A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】二项式(ax+右)n(a>0,b>0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，贝血=10,二项式(ax+右)"展开式的通项公式为：Tr+j=C1，^ax)1Q_r(^-)r=C1，