一类矩阵方程的解空间的维数公式

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1、硕士学位论文一类矩阵方程的解空间的维数公式DIMENSIONFORMULASOFTHESOLUTIONSPACEOFACLASSOFMATRIXEQUATIONS梁丽哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O151.21学校代码：10213国际图书分类号:512密级：公开理学硕士学位论文一类矩阵方程的解空间的维数公式硕士研究生：梁丽导师：陈胜教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O151.21U.D.C:512DissertationfortheMas

2、terDegreeinScienceDIMENSIONFORMULASOFTHESOLUTIONSPACEOFACLASSOFMATRIXEQUATIONSCandidate：LiangLiSupervisor：Prof.ChenShengAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：Harbi

3、nInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要现代数学研究中，矩阵俨然已经成为了理论研究和实际应用中的一个强有力的工具，它常见于高等代数以及统计分析等数学学科中。而在矩阵问题的研究中，矩阵方程又是非常重要的一部分，在代数、组合、图论、控制等领域都有着广泛的应用。近年来，矩阵方程TAXB+CXD=E因其重要的理论价值和光明的应用前景而越来越受关注，数学工作者已对其解的存在性和算法等方面做了相关研究，而作为矩阵方程研究中的一个基本问题，对其齐次形式的解空间的维数问题却鲜有研究。通过多方验证可知，这一问题一时很难解决，由于特例

4、能够反映思维方法的特点，所以我们转而研究其特殊情形的矩阵方程TTTAXB−ωBXA=0其中ω=1和ω=−1时的解空间的维数问题。mn×本文主要利用矩阵偶(,)AB的Kronecker标准型来研究当AB,∈时，矩阵方程TTTAXB−ωBXA=0其中ω=1和ω=−1时的解空间的维数问题，从而获得此类矩阵方程解空间的维数公式。首先，我们利用矩阵偶(,)AB的Kronecker标准型将上述矩阵方程分解成两种并存的线性方程组TTTAXB−=ωBXA0iiiiiiiiTTTAXB−=ωBXA0iijjijij()ij≠TTTAXB−=ωBXA0jjii

5、jiji在分别获得这两种线性方程组的解空间的维数公式的基础上，我们根据矩阵方TTT程AXB−ωBXA=0与这两种线性方程组的解之间的关系，从而获得此矩阵方程的解空间的维数公式。然后，应用所获得的矩阵方程的维数公式得到了一些关于上述矩阵方程的解的一些结论。关键词：矩阵方程；解空间；维数；Kronecker标准型I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInmodernmathematics,matrixobviouslyhasbeenanusefultoolinthetheoryresearchandpracticalapplication,and

6、usuallyreadinthemathematicsubjectsofadvancedalgebraandstatistics.However,intheresearchofmatrix,matrixequationplaysaveryimportantrole,andextensivelyappliestoalgebra,combinatorial,graphtheory,controlandotherfields.Inrecentyears,matrixequationTAXB+CXD=Ehasbeengettingmoreandmoreatte

7、ntionasitssignificanttheoreticalvalueandpromisingapplicationprospect,mathematicsscientistshavealreadydonerelevantresearchontheexistenceofsolutionandalgorithmofthisequation,butasanessentialissueintheresearchofmatrixequation,theproblemofthedimensionofsolutionspaceofhomogeneousform

8、ofthisequationwasresearchedlittle.Throughverify