基于一类总体协方差矩阵大维随机矩阵的研究

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1、ＵｎｉｖｅＩ’ｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａＡｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｆｏｒｍａｓｔｅｒｄｅｇｒｅｅＯｎｔｈｅＬａｒｇｅＲａｎｄｏｍＭａｔｒｉｃｅｓＢａｓｅｄＯｎＡＣｌａｓｓｏｆＰｏｐｕｌａｔｉｏｎＣｏｖａｒｉａｎｃｅＭａｔｒｉｃｅｓＡｕｔｈｏｒ：Ｊｉｎｇ＂ｆａｎｇＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＢａｉｑｉＭｉａｏＦｉｎｉｓｈｅｄｄｅｈ￥ｉｎ（ａｒｉＴｉｒｎｅ：：Ｍａｙ２２ｔｈ，２０１２中国科学技术大学学位

2、论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：签字目期：如眨．ｓ。专）中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，

3、可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。保密作者签名：年导师签名：褪签字日期：盈ｆ盖：』：±１签字日期：竺￡至：』！ｉｆ摘要摘要本文中我们研究了一类总体协方差的样本协方差矩阵的一些性质。具体得到两者之间的极限谱分布之间的方程，矩之间的关系式，并讨论了基于这种矩关系构造出来的参数估计的一些性质。基于矩估计以及参数估计，传统的估计方法都是基于样本协方差矩阵的，本文我们提出一种直接通过数据去构造总体协方差各阶矩的方法。理论分析和模拟结果都表明我

4、们的方法有更好的表现。关键词：总体协方差矩阵，样本协方差矩阵，随机矩阵理论，极限谱分布，经验谱分布，Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ变换原书空白页不缺内容ＡＢＳＴＲＡＣＴＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｉｓｗｏｒｋ．ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｓａｍｐｌｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘｂａｓｅｄｏｎａｃｌａｓｓｏｆｐｏｐ—ｕｌａｔｉｏｎｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｘ．Ｗｅｄｅｒｉｖｅｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎａｂｏｕｔｔｈｅｌｉｍｉｔｉｎｇｓｐｅｃｔｒａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｎｄｍｏｎｌｅｎｔｆｏｒｎｍｌａｓｏｆｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍ

5、ａｔｒｉｃｅｓａｎｄｓａｍｐｌｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｃｅｓ．Ａｂｏｕｔｔｈｅｍｏｍｅｎｔａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｃｏｎｄｕｃｔｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｏｒｓｆｒｏｍｔｈｅｄａｔａｄｉｒｅｃｔｌｙｎｏｔｔ，ｈｅｓａｍｐｌｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅｍａｔｒｉｃｅｓ．ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｌｌｓｕｐｐｏｒｔｏｕｒｍｅｔｈｏｄｈａｓａｂｅｔｔｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＫｅｙｗｏｒｄｓ：ＰｏｐｕｌａｔｉｏｎＣｏｖａｒｉａ，ｎｃｅ

6、Ｍａｔｒｉｃｅｓ，ＳａｍｐｌｅＣｏｖａｒｉａｎｃｅＭａ，ｔｒｉ（：ｅｓ，Ｒａｎ—ｄｏｒａＭａｔｒｉｘＴｈｅｏｒｙ．ＬｉｍｉｔｉｎｇＳｐｅｃｔｒａｌＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．ＥｍｐｉｒｉｃａｌＳｐｅｃｔｒａｌＤｉｓｔｒｉｂｕ—ｔｉｏｎ，Ｓｔｉｅｌｔ．ｊｅｓＴｒａｎｓｆｏｒｍＩＩＩ原书空白页不缺内容目目录录摘要．…．．．．……．…．．…．…．．…．………．．……．．…。…，ＩＡＢＳＴＲＡＣＴ．．．．．．．．…．．．．．．．．．．．．．．．．…．．．．．．．．．．．．．．．…．…．．．ＩＩＩ目录．………………………………．…．……．……．…．Ｖ

7、第一章问题以及背景．．．．．…．．…………．．…．．．．…．．．．…．…．１．１问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．……．．．．．．．．．．．．…．．．．１．２研究这个问题的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．．．．．．…．．…．．．．．第二章极限谱分布．．………．………．…．…………．………２．１背景．．．．．．．．．．．…．．…．．．．．．．．．．．．……．．．．．．．．．．．．…．．．．２．２极限谱分布．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。…．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．１１５７７９２．３矩关系式……．…．．…．．．．……．．．．．…．．．．……．…．…．１ｌ第三章参数估计．…．…．．…．．．…．．．．．…．…．．．．…．…．．