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《河北省定州中学2018届高中毕业班下学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、单选题1.若函数f(x)=ex_1+2x-log^ax(a>0)在区间(0.2)内有两个不同的零点，则实数a的取值范圉为()【答案】D【解析】因为f(x)=ex-1+2x-logy5ax=0,所以loga=——在(0.2)内有两解,2xxTx-1z令丫=—，贝2=—一，所以y在(0,1)为减函数，在(1,2)上为增函数，2x2x~所以当x=l时，取得最小值y=?,e+4当x—0时，y—+8,当x=2时，y=,4即实数a的収值范围是(2^2丁)，故选D.2.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位•若小蜜蜂经过5
2、次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？()A.5B.25C.55D.75【答案】D【解析】由题意知：小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，共有以下四种情形：一、小蜜蜂在5次飞行中，有4次向正方向飞行，1次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有C；=5种情况；二、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行一个单位，1次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，1次向负方向飞行，且每次飞行两个单位，共有C；C：C；=20种情况；三、小蜜蜂在5次飞行屮，有1次向正方向飞行每次飞行一个单位，2次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，2次向负方向飞行，且每次飞行一个
3、单位，共有C；C；C；=30种情况；四、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行两个单位,有1次向负方向飞行且飞行一个单位，共有C：A；=20种情况;故而共有5+20+30+20=75种情况，故选：D.?9x"v"1.设A.B分别为双曲线—~=l(a>0.b>0)的左、右顶点，P是双曲线上不同于A.B的一点，设直线AP.EPa_b_4ba
4、的斜率分别为贝lj—+-+——+21n
5、m
6、+21n
7、n
8、取得最小值时，双曲线的离心率为()ab2mnA.点B.&C.—D.迥22y°所以kpA%壬【答案】C【解析】设A(-a.0).B(a.0),P(x0.y0),
9、点P在双曲线上，得——=ba2b2即mn=—a4ba11一+—++21n
10、m
11、+21n
12、n
13、>+21n
14、mn
15、ab2inn2mn设函数Kx)=21nx+右(x>0)•214x-111,f(x)=—以f(x)在区fn](0-)单调递减，在区间(-,+8)单调递增。x2x22x244I[2[I1Kx)[nin=f(-)，即Bin=—=又均值不等式等号成立条件当且仅当a2=4b2»所以e=11+(-)2=—C.4犷4勺a2【点睛】(1)双曲线上任意关于原点对称的两点A(x1,y1).B(-x1,-yj),另一动点P(x0,y0),则kPAkpB=■ab2(2)椭圆上任意关于原点对称的两点A(X]
16、,y)B(-X],-yj,另一动点P(x0,y0)，则kPAkPB=a2.己知函数y=f(x)(xGR)是奇函数且当xG(0,+oo)时是减函数,若f(l)=0,则函数y=f(
17、ln
18、x
19、
20、)的零点共有••••()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】由题意得,f(x)=0有三个零点,-1,1,0,ffi]
21、ln
22、x
23、
24、=0有两个解-1,和1.
25、Mx
26、
27、=1有四个解士e,土丄，
28、ln
29、x
30、
31、=T无解。所以共6个解,选D.e【点睛】复合函数零点问题，一般把内函数当整体，再由外到内或由内到外解决。1.已知圆C的方程为x2-2x+y2=0，直线l：kx-y+2-2k=0与圆C交于A,B
32、两点，则当AABClfij积最大时，直线1的斜率k=()A.1B.6C.1或7D.2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程：(X_l)2+y2=i,直线可变形为y=k(x-2)+2,即圆心为(1,0),半径r=l,直线过定点(2,2),由面枳公式SAABC=
33、r2sin0=^sinG<-,(Z-ACB=9)^(2
34、—k+2
35、&所以当9=-时，即点到直线距离为»时取最大值。d=(=〒，解得k=l或7,选C.22曲+12【点睛】本题选择合适是三角形面枳公式是关键，选择S=kbsinC,使运算更简单，也更好理解。22.如图，在ZUBC中，丄AC,若AD丄BC,则AB2=BDBC；类似地有命题：在三棱
36、锥A-BCD中，AD丄平面ABC,若A点在平面BCD内的射影为M,则有S&=SgcM，SgCD.上述命题是()A.真命题B.增加条件“AB丄AC"才是真命题C.增加条件"M为AbCD的垂心〃才是真命题D.增加条件“三棱锥A-BCD是止三棱锥〃才是真命题【答案】A【解析】因为AD丄平面ABC,AEu平面ABC,BCu平面ABC,所以AD丄AE,AD丄BC.在中，AE1=MEDEf又A点在平面BCD内的射影为M,
