2018年河北省定州中学高中毕业班下学期第一次月考数学试题（解析版）

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1、2018届河北省定州中学高中毕业班下学期第一次月考数学试题一、单选题1．若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以在内有两解，令，则，所以在为减函数，在上为增函数，所以当时，取得最小值，当时，，当时，，所以，所以，即实数的取值范围是，故选D.2．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种

2、？（）A.5B.25C.55D.75【答案】D【解析】由题意知：小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，共有以下四种情形：一、小蜜蜂在5次飞行中，有4次向正方向飞行，1次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有种情况；二、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行一个单位，1次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，1次向负方向飞行，且每次飞行两个单位，共有种情况；三、小蜜蜂在5次飞行中，有1次向正方向飞行每次飞行一个单位，2次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，2次向负方向飞行，且每次飞行一个

3、单位，共有种情况；四、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行一个单位，共有种情况；故而共有种情况，故选：D．3．设分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，，点P在双曲线上，得，所以，即设函数，,所以f(x)在区间单调递减，在区间单调递增。，即,又均值不等式等号成立条件当且仅当，所以.选C.【点睛】（1）双曲线上任意关于

4、原点对称的两点，另一动点，则（2）椭圆上任意关于原点对称的两点，另一动点，则4．已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】由题意得，f(x)=0有三个零点,-1,1,0,而有两个解-1,和1.有四个解，无解。所以共6个解，选D.【点睛】复合函数零点问题，一般把内函数当整体，再由外到内或由内到外解决。5．已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A.1B.6C.1或7D.2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程：

5、直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式所以当时，即点到直线距离为时取最大值。，解得k=1或7,选C.【点睛】本题选择合适是三角形面积公式是关键，选择，使运算更简单，也更好理解。6．如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD.上述命题是(　　)A.真命题B.增加条件“AB⊥AC”才是真命题C.增加条件“M为△BCD的垂心”

6、才是真命题D.增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题【答案】A【解析】因为AD⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥AE，AD⊥BC．在△ADE中，AE2＝ME·DE，又A点在平面BCD内的射影为M，所以AM⊥平面BCD，AM⊥BC，所以BC⊥平面ADE，所以BC⊥DE，BC⊥AE．又，所以．选A．7．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由分别是函数和的零点，所以，即，因为，所以，则，所以，即，所以，且所以，则，即的取值

7、范围是，故选D.8．设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】渐近线方程与直线，联立可得的坐标为，由，可得的坐标为，将点坐标代入双曲线方程，可得，化为，，即双曲线的离心率为,故选B.9．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，且函数在为单调递减函数，则函数在为单调递增函数，又因为，所以，解得，故选C.10．已知函数在R上是单

8、调递增函数,则的最小值是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意的，因为函数在上单调递增，所以满足，可得，且所以，当且仅当时等号成立，所以，故选A.点睛：本题考查了函数的单调性的应用，以及基本不等式求最值问题，解答中根据函数在上单调递增，列出不等式组，求解，代入，利用基本不等式求最值是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.11．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,