2018年河北省定州中学高三下学期第一次月考数学试题（解析版）

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1、2018届河北省定州中学高三下学期第一次月考数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中,已知点,,动点满足,其中,则所有点构成的图形面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】，由此所有点构成的图形为的内部，故选C.2．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．其中，所有真命题的序号是（）．A.①②③B.③④

2、C.②④D.②③④【答案】D【解析】∵直线与轴，轴交点的坐标分别是：，，∴，当时，，∵，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，∴当，在时，有两个值；当时，，∵，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，当时，在时，有两个值；∴当时，仅有一条直线使的面积为，故①不正确；当时，仅有两条直线使的面积为，故②正确；当时，仅有三条直线使的面积为，故③正确；当时，仅有四条直线使的面积为，故④正确；综上所述，真命题的序号是②③④，故选D.3．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案

3、】D【解析】关于直线对称的直线为∴直线与在上有交点．作出与的函数图象，如图所示：若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为则，解得故选D．4．设椭圆()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】记椭圆的左焦点为，则，即，，，即，即，椭圆的离心率的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆定与性质求椭圆的离心率，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近

4、线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的定义以及三角形两边与第三边的关系构造出关于的不等式，最后解出的范围.5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它的组成是一个圆柱截去四分之一，再补上以直角边长为的等腰三角形为底面，圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥，故体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几

5、何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．已知函数，若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知，当时，恒成立，即恒成立，要使在上恒成立，所以

6、令，则，令,则当时，恒成立，则在上单调递增，所以，所以恒成立，则在上单调递增，要使在上恒成立，则综上所述，的取值范围是.故选C.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.7．若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】因为所以因为函数为奇函数，所以它在区间上的最大值、最小值之和为0，也即，所以8．定义“有增有减”数列

7、如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（）A.64个B.57个C.56个D.54个【答案】D【解析】当四个数中只有两个相同时，共有种，当四个数中有三个数相同时，共有种，所以总方法数有。【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，按四个数中，只有两类数和有三类数进行分类，其中两类数中又有小类，三个相同和两两相同。9．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数，∴函数的定义域是∵是函数的唯一极值点

8、的唯一一个极值点∴是导函数的唯一根．∴在（0，+∞）无变号零点，即在（0，+∞）上无实根令时，在时无解，满足题意；②k＞0时，有解为：时单调递减时，单调递增的最小值为，由和图象，它们切于，综上所述，．故答案为A.10．定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.【答案】D【