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《2018届河北省定州中学（承智班）高三下学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届河北省定州中学（承智班）高三下学期第一次月考数学试题（解析版）一、单选题1.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∴定义在R上的函数满足，，∴函数为偶函数，又对任意的不相等的实数，有成立，即函数数在上递减，∴在上单调递增，若关于的不等式在上恒成立，即对恒成立．∴对恒成立，即对恒成立，即且对恒成立．令，则，则在上递增，上递减，令则在上递减，．综上所述，故选D．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，解题时
2、要注意转化的数学思想的利用．2.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，在上为减函数，在上为增函数，且恒成立，若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增，则，解得，当时，在区间上单调递增，满足条件．当时，在上单调递增，令，则，则在上为减函数，在上为增函数，则，解得，综上所述，实数的取值范围，故选C．点睛：本题考查了函数基本性质的综合应用问题，解答中涉及到“对勾函数”的图象与性质的应用，其中熟记“对勾函数”的性质和复合函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，及分类讨
3、论思想的应用，合理分类讨论是本题解答中的一个易错点，试题有一定的难度，属于中档试题．3.现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，A,B是半径为2的球的球心，C,D是半径为3的球的球心，O是第五个球的球心.由题得,,，因为平面BEC，所以.在直角△AEO中，，故选A.点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程.所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程.4.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不
4、等式恒成立，则实数的最大值是（）A.-1B.C.D.【答案】C【解析】函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,则函数为偶函数,若则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.5.定义在上的函数满足当时，若函数在内恰有3个零点，则实数m的取值范围是()A.B
5、.C.D.【答案】C【解析】若，则，，根据函数的平移变换与翻折变换，画出在上的图象，则与的图象有三个交点时，函数有三个零点，可得，是斜率为，且过定点的直线，绕旋转直线，由图知，当时，直线与曲线有三个交点，函数在内恰有个零点，的取值范围是，故选C.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数
6、形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.6.已知函数，则函数的零点个数为（）A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】令f（x）=t可得f（t）=t+1．作出f（x）的函数图象如图所示：设直线y=kx+1与y=ex相切，切点为（x0，y0），则,解得x0=0，k=1．设直线y=kx+1与y=lnx相切，切点为（x1，y1），则,解得x1=e2，k=．∴直线y=t+1与f（t）的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，
7、t4，且t1＜t2＜t3＜t4，由图象可知t1＜0，t2=0，0＜t3＜1，t4=e2．由f（x）的函数图象可知f（x）=t1无解，f（x）=t2有1解，f（x）=t3有3解，f（x）=t4有2解．∴F（x）有6个零点．故选：C．7.设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．f′（x）=,令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．（i）当a=0时，g（x）=1，此时f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（ii）当
8、a＞0时，△=a2﹣8a（1﹣a）=a（9a﹣8）．①当0＜a≤时，△≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值点．②当a＞时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0
