2018年河北省定州中学高三(承智班)上学期第三次月考数学试题(解析版)

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1、2018届河北省定州中学高三(承智班)上学期第三次月考数学试题(解析版)一、单选题1.已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0,)都为减函数,设x1,x2,x3∈(0,),且cosx1=x1,sin(cosx2)=x2,cos(sinx3)=x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1

2、.又,且f(x)在区间(0,)都为减函数,所以.综上:.故选C.点睛:利用函数单调性比较大小:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2.已知三角形,,,,点为三角形的内心,记,,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵三角形,,,,点为三角形的内心∴∴,即,即,即∴根据余弦定理可得:∴∴,,∴点睛:平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查,在解题时运用向量的运算,数量积的几何意义,同时,需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件,常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形

3、中的不等关系将问题简化,一般会与函数,不等式等几个知识点交汇,或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势;点是平面上任意一点,点是内心的充要条件是:.3.已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形,点在侧面内的射影为的垂心,二面角的平面角的大小为,则的长为()A.3B.C.D.4【答案】C【解析】连结交于点,连结,设在底面内的射影为,则平面,连结交于点∵点在侧面内的射影为的垂心∴平面,∴∵,平面,平面∴平面∴∵平面,平面∴∵,平面,平面∴平面∵平面∴同理可证∴是的垂心∴三棱锥为正三棱锥∵三棱锥的底面是边长为的正三角形∴,,则∵二面角的平面角的大小为∴为二面角的平面角在中,

4、,∴在中,,∴故选C点睛:本题重点考查空间中点线面的位置关系,属于中档题.首先,判断三棱锥为正三棱锥,然后,根据异面直线所成的角的定义可得为二面角的平面角,解直角三角形即可得解.4.数列满足,且对任意的都有,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】对任意的都成立,,即,,把上面个式子相加可得,,,从而有,,故选C.【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后

5、相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.5.设函数是定义在上的单调函数,且对于任意正数有,已知,若一个各项均为正数的数列满足,其中是数列的前项和,则数列中第18项()A.B.9C.18D.36【答案】C【解析】∵f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1=f[an(an+1)]∵函数f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调函数,数列{an}各项为正数∴Sn=an(an+1)①当n=1时,可得a1=1;当n≥2时,Sn-1=an-1(an-1+1)②,①-②可得an=an(an+1)-an-1(an-1+1)∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0∵an>0,∴a

6、n-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列,a1=1,d=1;∴an=1+(n-1)×1=n即an=n所以故选C6.已知定义在R上的函数满足,若关于的方程恰有5个不同的实数根,则的取值范围是A.B.C.(1,2)D.(2,3)【答案】B【解析】是奇函数,得到函数图象如图:不妨设,则由对称性可知,,故选B。7.已知函数,给出以下四个命题:①,有;②且,有;③,有;④,.其中所有真命题的序号是()A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【答案】D【解析】对于①,,正确;对于②,因为和都是上的增函数,所以是上的增函数,故正确;对于③在上是增函数,所以函数是上凸的,故正

7、确;对于④设,则当时,,在上是增函数,所以时,,即,由奇函数性质知,,都有.故正确的命题①②③④,选D.8.给出下列命题:①已知,“且”是“”的充分条件;②已知平面向量,是“”的必要不充分条件;③已知,“”是“”的充分不必要条件;④命题 “,使且”的否定为 “,都有且”.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①已知,“且”能够推出“”,“”不能推出“”,本选项正确;②已知平面向量,“”不能推出“”,本选项不正确;③已知,“”是“”的充分不必要条

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