2017年河北省定州中学高三（高补班）下学期第一次月考数学试题

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1、河北定州中学2016-2017学年第二学期高四第1次月考数学试卷一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件2．已知集合，，则=（）A．B．C．D．3．设函数，且其图象关于直线对称，则（　　）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数4．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）2

2、0π（D）28π5．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为()A．B．C．D．6．函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是（）A．B．C．D．7．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）8．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变9．已知x>0，y>0，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（)．A．（－∞，－2]∪[4

3、，＋∞)B．（－∞，－4]∪[2，＋∞)C．（－2,4)D．（－4,2)10．已知集合，则P的子集共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个11．（2015秋•重庆校级期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间（2015，2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ）D．以上情况

4、均有可能12．已知变量满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题13．设，则使为奇函数且在上图象在直线上方的值为▲14．在ABC中,已知,,则.15．设，且．则的值为．16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是.三、解答题17．下表提供了一种二进制与十六进制之间的转换方法,这也是实际使用的方法之一,利用这个对照表,十六进制与二进制之间就可以实

5、现逐段转换了.求十六进制的C7A16转化为二进制数的算法.二进制0000001001000110100010101100111十六进制01234567二进制10001001101010111100110111101111十六进制89ABCDEF18．已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点.（1）求的值；（2）若的面积等于，求直线的方程.19．设甲袋装有个白球，个黑球，乙袋装有个黑球，个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件：“两球同色”，事件：“两球异色”，试比较与的大小.20．（本题满分14分）

6、已知向量a=，b=，设m=a+tb（t为实数）．（1）若，求当

7、m

8、取最小值时实数t的值；（2）若ab，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知等差数列，首项为1的等比数列的公比为，且成等比数列。（1）求的通项公式；（2）设成等差数列，求k和t的值。22．如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值23．：数列满足：，.（Ⅰ

9、）若数列为常数列，求的值；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列单调递减.24．设函数（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；（2）当x∈[a+1,a+2]时，不等，求a的取值范围.参考答案DBBAAADBDB11．B12．B13．14．15．16．17．解:我们从高位到低位,或者从低位到高位来进行.算法如下:S1 找到6对应的二进制数0110,写出来0110;S2 找到1对应的二进制数0001,写在0110的前面,构成00010110;S3 找到A对应的二

10、进制数1010,写在00010110的前面,构成101000010110;S4 找到7对应的二进制数0111,写在101000010110的前面,构成0111101000010110;S5 找到C对应的二进制数1100,写在0111101000010110的前面,构成11000111101000010110;S6 输出结果11000111101000010110.18．（1）0（2）或（1）设，由题意可知：∴联立得：显然：∴∴（2）∴解得：∴直线的方程为：或19．.基本事件总数为，