人教版七下数学62立方根导学案

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1、6.2立方根学习目标、重点、难点【学习目标】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法;2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；【重点难点】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法;2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；知识概览图j定义：如果»=那么兀叫做4的立方根表示：d的立方根表示为亦j正数的立方根是正数负数的立方根是负数立方根《，件质』0的立方根是0[—~a=-ifa、(y[a)3==a求法：开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方(相关知识：立方根与平方根的区别与联系新课导引如右图所示的是一块正方体的水品砖，体积为8立方厘米.那么它的棱长是多少？【问题探究】棱长的立方为体

2、积，故可设该正方体的棱长为x厘米，故只需求出方程卫=8的解.【解析】由于23=8,故体积为8立方厘米的正方体的棱长为2厘米.教材精华知识点1立方根立方根的概念.一般地，如杲一个数的立方等丁a,那么这个数叫做a的立方根或二次方根.也就是说,若x=a,则兀是a的立方根.立方根的表示方法.数a的立方根表示为扬，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略.立方根的性质.(1)」i•:数的立方根是止数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.(2)两个重要的性质.①目—a=—例如:冯—8=—2,—V8=—2,所以冯—8=•©(需f=師=Q.例如：(V64)3=V64

3、?=64・规律方法小结两个互为相反数的立方根Z间的关系：根据立方根的定义，若眼=a,因为-貢=一a,口=_a,所以-如=口，即一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根.…一知识点2开立方求；个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，如4彳=64・V64=4.知识点3平方根与立方根的区別与联系区别.⑴用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只冇非负数才冇，而立方根任何数都冇；(3)—个正数的平方根有两个，而一个正数的立方根只有一个.联系.⑴都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0的平方根和立方根都是0.规律方法小结类比法：类比

4、法是一种在两个或两类不同对■象之间，或者在事物与事物Z间，根据它们某些方面的相似Z处进行比较，通过联想和预测，可推断出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现真理的方法.例如，负数没冇平方根，但负数冇立方根.通过类比可猜想，负数没有4次方根，没有6次方根，即负数没有偶次方根•事实上，任何数的偶次方都不能为负数，所以负数一定没有偶次方根.负数的奇次方为负数，所以负数的奇次方根为负数.通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根，它们互为相反数.拓展(1)V^~—a.(Vtz)3—a.(2)立方根等于本身的数有1,0,-1.(3)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.(4)若两个数

5、互为相反数，则它们的立方根仍互为相反数，反Z也成立.课堂检测基木概念题1、如果x<0,那么x的立方根为()A.y[xB.V—xC•-yfxD.±y[x基础知识应用题2、求下列各式的值.(1)封-125；(2);(3)-V0.008；(4)—#—1000.V643、计算.⑴10亦冷耐;⑵M导综合应用题4、已知M=心站n+3是加+3的算术平方根，N=2心”妬二是rt-2的立方根，试求M-N的值.5、d2x+y+x2-9已知RR求3x+6y的立方根.探索创新题6、(1)观察下列等式并完成填空:(2)把你发现的规律用公式总结出来.体验中考1、如图所示，下列各数中，数轴上点A表示的可能是A.4的算术平方

6、根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根2、V-27的绝对值是()A.3B.-3学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主耍考查立方根的性质及表示方法，同时要注意立方根与平方根的区别.故选A.【解题策略】求代数式的平方根或立方根，应首先把这个式子化简出来，然后再求平方根或立方根.2、分析本题考查立方根的概念与性质.解.(1)V-125=-5.(2)(手=：•V644(3)-Vo.008=-0.2.(4)-V-iooo=Vio7=io.【解题策略】立方与开立方互为逆运算，要熟记1〜1()的立方.求负数的立方根的问题，可运用关系式炜=-扬(«>0),将其转化为止数的立方根，再

7、转化成相反数的形式.3、分析利用平方与开平方、立方与开立方的互逆关系求出相应的算术平方根与立方根.解：⑴10V0.008一一V144=10X0.2—丄X12=2—6=—4.22⑵4、分析主要明确算术平方根和立方根的意义及表示方法.解:由题意可知m-n-l=2,2m一4/?+3=3,解方程组得m=6,n=3.所以M=丁6+3=3.N=劲3-2=1.所以M—N=3—=2.5、分析解：木题是求关于x,