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1、洪湖市老湾回族乡中心学校数学教学案学段初中班级七(2)上课时间主备人李育凡参备人初中数学组教师审核人科A数学课题6.2立方根课时1学习目标1.理解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2•理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同.重点难点【重点】立方根的概念和求法.【难点】立方根与平方根的区别.课前预习复习平方根的相关知识.课型授新课教学准备导学流程学骤导步具体流程复备栏导如图所示，有一个正方体形
2、状的仓库，体积为将其扩充(形状还是正方体)，以存放更多的货物,少，才能使体积达到512m3?提岀问题:要求棱长增加多少，可分别求出大小两个正方体的棱长，再求它们的差即可•由此可设大小两个正方体的棱长分别为aQ则什一丫_由题意知狂512力咯64,那么如何心出由a3=512zb3=64求a,b呢？64代现袍其棱长增丿』1111略1多//学1.立方根的定义.计算下面各小题.(1)23=X-2)3=；(2)0.5®,(-0.5)3=；⑶從<-
3、)3=;问题思考：(1)写出各小题的计算结果.答：2社&(・2)
4、亠・8；0.53二0.125丄0.5)3=0.：［25；(
5、)二気(・
6、)电・善；03二0■(2)经计算发现正数Q负数的立方值与平方值有何不同之处？答:一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数，但其平方值相等.⑶如果把上述每小题的计算过程反过来，请你用含有另外的算式进行表达.答:例如，如果一个数的三次方等于&这个数是•如果一个数的三次方等于■&这个数是⑷参照平方根的定义你能得出立方根的定义吗？答:一般地，如果一
7、个数的立方等于S那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果那么x叫做a的立方根.［设计意图］前两个问题由学生交流讨论完成•第(3)个问题侧重逆向思考，通过求一个数立方的过程，反过来思考怎样求一个数是由什么数的立方得来的,这就为引入立方根的概念奠定了基础.第⑷问侧重类比平方根知识的学习,引导学生自我总结立方根的定义.2.立方根的性质.［过渡语］求一个数的平方根的运算叫做开平方,那么什么叫做开立方呢？问题思考：⑴什么叫做开立方？(2)开立方与立方的运算是怎样的关系？(3)开立方的数学符号表达是怎
8、样的？⑷类比平方根的性质，请你总结下立方根的性质.处理方式:学生交流讨论，老师概括总结.问题提示：⑴求一个数的立方根的运算川L
9、做开立方.(2)开立方与立方互为逆运算.⑶一个数a的立方根表示为策，读作“三次根号「，其屮a是被开方数,3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略.(4)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.(补充)求下列各数的立方根.(1)125;(2)・0.064;⑶・5多(4)^64.64(解析)可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根，注意应用立方根的性
10、质^a=-Va.解:⑴因为53=125,所以125的立方根是5,即V125=5.⑵因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,B
11、J/-0.064=-0.4.⑶因为・5务643436434364所以・5營的立方根是-644(4)因为V64=8,而23=8,所以辰的立方根是2,即乐社2.［知识拓展］立方根的两个重要性质.⑴鳥=・猪.例如:
12、-8=-2/-V8=-2/所以/-8=-V8.(2)(Va)3=Va^=a.(JiJ如二$6坐二64.2.用计算器求立方根.(1)用计算器
13、求立方根的方法.方法一:很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它的近似值，如匹按键顺序为厂4二.方法二:有些计算器需要用到第二功能键求-个数的立方根，按键顺序为:先按2ndF键，再按厂键，再输入被开方数，最后按二键.用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01)3(1)1594.5;(2)0.001237;(3)-5-.解:⑴按键顺序为厂1594.5,显示11.68265382,所以超1594.5~11.68.⑵按键情况类似T(1)zV0.001237^0.11.⑶按键情况类似于⑴，
14、吓孕4.73.(2)探究(教材51页).问题提示:发现规律:被开立方数的小数点每向右(或向左)移动三位,开立方后的结果向相同的方向移动一位.因为V100~4.642,所以V0A〜0.4642,*0.0001~0.04642,^100000^46.42.［知识拓展］用计算器求一个负数的立方根时,可先求它的绝对值的立方根，再在结果前加上负号•用计算器求一个数的立方根要注意先详细查看计算器功能键的设置，不同的计算器的按键方法不一样.0课堂小结1.立方根等于本身的数有1A-1
