结构力学二3-静定结构的内力计算

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1、§3—1静定梁静定梁分为单跨梁和多跨梁。这里做简略的回顾和必要的补充。1.单跨静定梁（1).单跨静定梁的反力常见的单跨静定梁有：简支梁外伸梁悬臂梁↙↙↙→→→↑↑↑↑↑反力只有三个，由静力学平衡方程求出。（2）用截面法求指定截面的内力在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力N、剪力Q、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。内力符号规定：（1）N:其数值等于该截P1P2面一侧所有外力沿截面法线方A↙K↘B向投影的代数和。（2）Q:其数值等于该截面P↙1MHAKA一侧所有外力沿截面切线方向NQV投影的代数和。（左上右下为A正）（3）M:其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩

2、的代数和。（左顺右逆为正）（3）利用微分关系作内力图梁的荷载集度q、剪力Q、弯矩M三者间存在如下的微分关系(q以向下为正）：2dQdMdMq(x)Q2q(x)dxdxdx据此，得直梁内力图的形状特征q=常数m铰或梁上情况q=0P作用处自由端作用处q→q↑(无m）水平线斜直线有突变Q图⊕Q=0处如变号无变化突变值为P⊖㊀斜直线抛物线有尖角M图有极值有极值有突变M=0→↑尖角指向同P利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）简易法绘制内力图的一般步骤：（1）求支反力。（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。（3）定点：据各

3、梁段的内力图形状，选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。（4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。（4）利用叠加法作弯矩图利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:MM从梁上任取一段AB（a）ABAB其受力如（a）图L所示，则它相当（b）MMAB图所示的简支梁。（b）ABMB因此，梁段AB的弯MA+矩图可以按简支梁并qL2应用叠加法来绘制。M8BMA例作梁的Q、M图。解：首先计算支反力RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力图

4、（简易法）RA38RB作弯矩图：8Q图(kN)1.分段：分为CA、AD、由∑M=0,有BDE、EF、FG、GB六R×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0A得R=58kN（↑）12段。20A2.定点:再由∑Y=0,可得20MC=0MA=－20kN·mMC=0,MRB=20+30+5×4－58=12kNA=－20×（1=↑－）20kN·m16M=18kN·mM=26kN·m4DEM=－20×2+58×1=18kN·mM图(kN·m)DM=18kN·mM=6kN·m0FG左M=－20×3+58×2－30×1=26kN·mEM=－4kN·m2G右M=12×2－16+10=1

5、8kN·m546F10M=－16kN·m8B左M=12×1－16+10=6kN·mG左1818M=12×1－16=－4kN·mM=－16kN·m3.联线G右B左26几点说明：1.作EF段的弯矩图K用简支梁叠加法RARB2.剪力等于零截面K38Q图(kN)的位置8QK=QE－qx=8－5x=0K1.6mx12x=1.6m203.K截面弯矩的计算M图(kN·m)qx2MK=ME+QEx－2M2k516=26+8×1.6－2M=32.4kn·Nmax=32.4kN·m2.多跨静定梁概念：若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。2.多跨静定梁的特点:(1)几何组成上

6、:可分为基本部分和附属部分.。（2）受力分析方面:作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如图示P2P1（a）P2BAP1VBVC（b）因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。例计算下图所示多跨静定梁4kN10kN6kN/m解：A↓B↓CD↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓首先分析几何（a)EF2m2m2m2m2m2m2m组成:AB、CF为基本部分，BC(b)10kN为附属部分。BC55画层叠图(b)18kN·m6kN/m55按先属附后基ABD(c)4CEF本的原则计算各9187.521.5支反力(c)

7、图。10312M图5(kN·m)000之後，逐段作出梁的弯矩图91210Q图52.5和剪力图。(kN)59.5例作此多跨静定梁的内力图解：本题可以在不计算支反力的情RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN况下，首先绘出442弯矩图。08000M图在此基础上，(kN·m)剪力图可据微分4关系或平衡条件求得。例如：7·524QCE=2kN弯矩图为曲线的梁段，可利用平衡关系计算弯矩为直线的梁段，可利用微分关系计算。Q图Q=7.5kN两端的剪力。如48BC·5段梁,由