结构力学-静定结构的内力分析

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1、第三章静定结构的内力分析静定梁静定刚架静定拱静定桁架静定结构习题课目录一、单跨静定梁：§3-1静定梁的内力分析①简支梁②悬臂梁③外伸梁mPq静定梁：由静力学方程可求出支反力的梁。（一）分类（二）截面法求梁的内力P1YAXAoP1P2lABnnNQMyx轴力：剪力：弯矩：（三）内力的正负规定:3.弯矩M：Q(–)Q(–)Q(+)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)轴力N：拉为正，压为负。2.剪力Q:（四）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系q(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)Q(x)M(x)dx剪力图上某点

2、处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。dxxq(x)（1）q＝0时，剪力图为一水平直线，弯矩图为斜直线。（2）q＝常数时，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。绘Q、M图时，可按载荷情况分段，由各段的竖标绘出内力图。梁的内力图的特点：内力图规定：弯矩图：画在梁的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在上侧），但须注明正、负号。（五）按叠加原理作弯矩图叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用

3、条件：所求参数（内力、应力、位移）必须与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。叠加法作内力图的步骤：①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；②将其相应的纵坐标叠加。（注意：不是图形的简单拼凑）对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图正对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图正对称，M图反对称。简单梁的内力图：MPLPLQPMqLLqMMmmm/2m/2mmmmPl/4Pl/2l/2qlql2/8mmPm+Pl/4mmql2/8PmqJKqqMJMKMKMJQJQKVKVJMKMJqM

4、KMJMJMKql2/8区段叠加法（1）求得区段两端截面的弯矩竖标，用虚线将两竖标相连。（2）以虚线为基线，将相应简支梁在均匀分布载荷或集中力作用下的M图叠加上去。（3）最后所得图线与原定基线之间包含的图形即为实际的M图。区段叠加法作M图的步骤：[例1]按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图q=10KN/mP=15KNACDBEm=20KNm2m3m3m4m解：（1）求支反力。VAVB（2）作剪力图q=10KN/mP=15KNACDBEm=20KNm2m3m3m4m312431Q（KN）915159（3）作弯矩图q=10

5、KN/mP=15KNACDBEm=20KNm2m3m3m4m312444M（KNm）1733020[例2]按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图解：（1）求支反力。VAVBq=20KN/mP1=30KNABCDE2m2m2m4mP2=70KN（2）作剪力图90Q（KN）3060107016060q=20KN/mP1=30KNABCDE2m2m2m4mP2=70KN1060（3）作弯矩图M（KNm）10010016060q=20KN/mP1=30KNABCDE2m2m2m4mP2=70KN107040[例3]按叠加原理作静

6、定梁的弯矩图和剪力图q=40KN/mP2=40KNABCDFm=80KNm2m1m2m4m解：（1）求支反力。VAVB1mEP1=160KN（2）作剪力图130Q（KN）303012040q=40KN/mP2=40KNABCDFm=80KNm2m1m2m4m1303101mEP1=160KN130190（3）作弯矩图340M（KNm）13016080q=40KN/mP2=40KNABCDFm=80KNm2m1m2m4m1303101mEP1=160KN210280（六）斜梁1.求反力。2.求截面C的内力。VAVBVA

7、CqlABxCqQCNCMCql2/8N图（六）斜梁3.作内力图。qlABVAVBCQ图M图定义：若干根梁用铰连接而成，用来跨越几个相连跨度的静定梁。用途：桥梁结构。计算简图：（整体上是几何不变的）二、多跨静定梁ABCDEF几何不变部分在竖向载荷作用下能独立维持平衡依靠基础部分部分才能保持几何不变性基础部分从属部分基础部分：可不依靠从属部分而保持其几何不变性。从属部分：依靠基础部分才可保持其几何不变性。层次图：表明多跨梁基本部分和从属部分的支承关系。二、多跨静定梁ABCDEFEFABCD作图示多跨梁的层次图EF

8、ABCDABCDEFGHIJIJGHP1P2P3P4P5作用在基本部分上的载荷对附属部分没有影响。作用在附属部分上的载荷将使基本部分产生反力和内力。作图示多跨梁的层次图P1P2P3计算多跨梁的原则：先附属，后基本。ABCDEFABCDEF多跨梁单跨梁单跨梁内力图多跨梁内力图[例1]作多跨静定梁的弯矩图和剪力图40KN/m120KNABCD2m6