《结构力学》静定结构的内力分析(下)

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1、第三分册结构力学刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。(a)(b)(c)刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：§3-3静定刚架结构力学1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架二、常见的静定刚架类型结构力学下图所示两跨刚架可先建立投影方程计算，再对和的交点O取矩，建立力矩方程，计算RA，最后建立投影方程计算

2、。Y=å0RCRCRBMO=å0X=å0RBxy0ABCO.刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。三、静定刚架支座反力的计算在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。结构力学如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXB结构力学XAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O对O点取矩即得：结构力学l/2l/2

3、qABCfOABDCOO′注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。FRCXDYDFRCO，XDYDO结构力学XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。结构力学①分段：根据荷载不连续点、结点分段。②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。③

4、求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N图要标＋，－号；竖标大致成比例。四、刚架的内力分析及内力图的绘制结构力学例1.试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。40160AB(d)M图（右侧受拉）结构力学2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16040BD40160AB160

5、D4020kN/mAB4m802060Q图（kN)M图(kN·m）M图2m2m4mABCD40kN20kN/m602080（下拉）结构力学＋802060Q图（kN)200B20N图（kN)40160AB160D40M图(kN·m）2m2m4mABCD40kN20kN/m6020＋结构力学＋例2.试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDE解：（1）计算支座反力结构力学2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图1）杆CD2qa2CD6qaDB00D结点D2）杆DB2qa2M图

6、M图结构力学2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)杆BE2qAB8qa10qa14qa2M图M图4）杆AB结构力学2qa22qa26qa2qa2q2q2qa2CDDBBEBA1082BM图（3）绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图结构力学M图2qa22a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDEQ图2.4qa10qaN图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构Q图和N图结构力学例3试绘制下图所示刚架的弯矩图。30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN·mADBE10kN20k

7、N40kN·mD2040E40DCE20kN·m40kN·m402040M图（kN·m）结构力学qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例4.求绘图示结构的弯矩图。结构力学2qaa↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/8M图qa2/2QCBQCBCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QCBa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa